Determinar vetor em R^4 a partir de um conjunto vetores

por Portellaaaaaa13 Qua 07 Jun 2023, 22:32

Preciso de ajuda nessa questão não consegui encontrar a solução para o sistema.

Parte I. Dados os vetores u1, u2 e u3, determine as condições
que as componentes de um quarto vetor u4 = (a, b, c, d) devem
satisfazer para que o conjunto U = {u1, u2, u3, u4} forme uma
base de R^4. Encontre um vetor que satisfaça essas condições.

Parte II. Dado um vetor genérico x = (x1, x2, x3, x4) de R^4,
determine o vetor de coordenadas de x em relação à base U, ou
seja, (x)U.

u1 = (3, 0, 1, 2)
u2 = (−1, 1, −3, −2)
u3 = (2, −3, −2, 3)

por gfschuster Qui 08 Jun 2023, 22:15

Tu pode só definir um vetor arbitrário para u4 e verificar se ele atende os seguintes passos: os vetores de U devem ser linearmente independentes e eles devem gerar R^4, fazendo isso tu consegue definir se o vetor que você escolheu atende aos requisitos.

por Portellaaaaaa13 Qui 08 Jun 2023, 22:47

Consegue me dar um exemplo? Realmente nesta parte não estou entendendo que vetor arbitrário seria esse, e como posso testar se o vetor atende meus requisitos.