Trapézios e diagonais

por Zeroberto Sáb 13 maio 2023, 12:41

O trapézio ABCD da figura é retângulo em A e D Calcule a sua altura h em função das bases a e b. Sabendo que as diagonais são perpendiculares entre si, determine também, em função de a e b, as medidas das diagonais.

GAB: \(h=\sqrt{ab}\)
\(AC= \sqrt{a(a+b)}\)
\(BD= \sqrt{b(a+b)}\)

por **Medeiros** Sáb 13 maio 2023, 13:39

por Zeroberto Sáb 13 maio 2023, 13:57

Medeiros escreveu:

Medeiros, por que aquele ângulo inferior esquerdo também é alfa?

por **Medeiros** Sáb 13 maio 2023, 14:11

ZEROBERTO26 escreveu:Medeiros, por que aquele ângulo inferior esquerdo também é alfa?

[latex]\\\angle BDC=\alpha \,\,\,\wedge \,\,\, \overline{AC}\perp \overline{BD}\,\,\,\wedge\,\,\, \overline{AD}\perp\overline{DC}\\\\ \therefore\,\,\,\,\angle{DAC}=\angle{BDC}=\alpha[/latex]

por **Elcioschin** Sáb 13 maio 2023, 18:41

Outro modo de explicar, sendo O ponto de encontro das diagonais:

CÂD = α ---> BÂD = 90º ---> BÂO = 90º - α

∆ AÔC é retângulo em O ---> A ^BO = 90º - BÂO --->

A^BO = 90º - (90º - α) ---> A^BO = α