Trapézios - II

Em um trapézio retângulo, a bissetriz de um ângulo reto forma com a bissetriz de um ângulo agudo do trapézio um ângulo de 110°. Determine o maior ângulo do trapézio. (130°)

Não tô entendendo como fazer o desenho:



Um trapézio ABCD de base maior AB=10 cm é tal que ângulos A e B = 60°, sendo a diagonal AC perpendicular ao lado CB. Determine o perímetro do trapézio. (25 cm)

Como eu cálculo o lado menor?

A regra é apenas uma questão por post.
E se arrumar a imagem da segunda no próximo post, ajudará.

90 + 90 + 2x + y = 360
45 + 110 + x + y = 360

Só resolver e achar o y.

Ashitaka
não pode ser seu desenho porque o triângulo obtusângulo "estoura" os 180°.

Grande Medeiros, muito bem observado, obrigado

Medeiros, no trapézio retângulo os lados paralelos têm medidas iguais?

Maria, não tem. Dá pra ver que AB > DC. Além disso, se AB = DC, a figura seria degenerada a um quadrado.

não entendi última linha do exercício do Medeiros

A soma dos ângulo do trapézio ABCD tem que dar 360°; ou seja, 2x + y = 180° pois os outros dois ângulos já somam 180°.

muito obrigada amigo

Maria das Graças

na última linha fiz -----> 2x + y = 180°

Realmente a soma dos ângulos internos de um quadrilátero é sempre 360°. E como, neste caso, já temos como certo dois ângulos de 90°, podemos considerar que sobram 180° para aquela soma.

Embora esse conhecimento seja útil, NÃO foi este o meu raciocínio. E nem precisa existir o quadrilátero para o raciocínio que usei pois ele é antecedente. Considere:

•  Elementos de Geometria, Euclides -- Livro 1, Teorema XXVIII:
  "Se uma reta cortar outras duas e fizer [...] os dois ângulos internos da mesma parte iguais a dois retos, as mesmas retas serão paralelas."
  

Donde se infere que se temos duas retas paralelas, uma outra que as corte formará com estas ângulos internos cuja soma é 180°.
Ora, por definição um trapézio tem dois lados paralelos. Portanto a soma dos ângulos de um mesmo lado ("da mesma parte", conf . Euclides) formados com o lado que os corta devem somar 180° -- qualquer lado, tanto faz, pelo nosso interesse escolhemos o lado interno.

Foi isto que usei no raciocínio. Por isso que 2x+y=180°.