questão de estática
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questão de estática
por rebecaszz Ter 28 Mar 2023, 08:19
Um caminhão de massa M = 8 t sobe uma entrada inclinada (figura). À ele está enganchado um reboque de massa m = 4 t. O cabo do reboque se encontra a uma altura h = 1 m. O centro de massa C do caminhão está a uma altura H = 2 m; a distância entre os eixos das rodas dianteiras e traseiras do caminhão é L = 4 m. Quando anda por uma estrada horizontal, sobre as rodas traseiras recaem ¾ da força de gravidade do caminhão. Qual o ângulo de inclinação α o caminhão despencará para trás? Existe realmente este perigo se a potência do motor só é suficiente para subir estradas com ângulos de inclinação menores que 10°?
Última edição por rebecaszz em Ter 28 Mar 2023, 11:03, editado 1 vez(es)
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Re: questão de estática
por DaoSeek Ter 28 Mar 2023, 10:18
No caminhão há duas forças atuando: O peso, que atua no centro de massa C do caminhão, e a tensão do cabo que liga o caminhão ao reboque, que atua num ponto B. O ponto de apoio é a roda traseira do caminhão (A na figura).
Pra saber se o caminhão capota, precisamos analisar os momentos dessas forças em relação a A:
O momento da tensão é Th. E a tensão é dada por T = mg sen(α).
O momento do peso será P.AD. Calculando o segmento AD na figura, encontramos:
\(AD = \cos \alpha \left( \dfrac {L}4 - H \tan \alpha \right) = \dfrac{L \cos \alpha - 4H \sin \alpha}4\)
Pro caminhão capotar, o torque resultante precisa ter sentido anti- horário. Portanto a condição é:
\(m\cancel{g} h \sin \alpha > M\cancel{g} \dfrac{L \cos \alpha - 4H \sin \alpha}4 \implies \)
\( 4 \sin \alpha (hm + HM) > LM \cos \alpha \implies \)
\( \boxed{ \tan \alpha > \dfrac{LM}{4(hm+HM)}} \)
Para os dados fornecidos, concluímos que o caminhão vai capotar caso seja
\( \tan \alpha > \dfrac{ 4\cdot 8}{4(1 \cdot 4 + 2 \cdot
} = 0,4 \)
Para um angulo de 10° nao há perigo, pois a tan(10°) é aproximadamente 0,176.
Pra saber se o caminhão capota, precisamos analisar os momentos dessas forças em relação a A:
O momento da tensão é Th. E a tensão é dada por T = mg sen(α).
O momento do peso será P.AD. Calculando o segmento AD na figura, encontramos:
\(AD = \cos \alpha \left( \dfrac {L}4 - H \tan \alpha \right) = \dfrac{L \cos \alpha - 4H \sin \alpha}4\)
Pro caminhão capotar, o torque resultante precisa ter sentido anti- horário. Portanto a condição é:
\(m\cancel{g} h \sin \alpha > M\cancel{g} \dfrac{L \cos \alpha - 4H \sin \alpha}4 \implies \)
\( 4 \sin \alpha (hm + HM) > LM \cos \alpha \implies \)
\( \boxed{ \tan \alpha > \dfrac{LM}{4(hm+HM)}} \)
Para os dados fornecidos, concluímos que o caminhão vai capotar caso seja
\( \tan \alpha > \dfrac{ 4\cdot 8}{4(1 \cdot 4 + 2 \cdot
} = 0,4 \)Para um angulo de 10° nao há perigo, pois a tan(10°) é aproximadamente 0,176.
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