CALCULO 3

brunosevla escreveu:Ache os pontos em que a curva parametrizada α(t) = (2t^2
, 1 − t, 3 + t^2), t ∈ R, intercepta oplano dado por 3x − 14y + z = 10

DaoSeek escreveu:

brunosevla escreveu:Ache os pontos em que a curva parametrizada α(t) = (2t^2
, 1 − t, 3 + t^2), t ∈ R, intercepta oplano dado por 3x − 14y + z = 10

O ponto \(\alpha(t)\) vai estar no plano caso a equação \( 3x - 14y + z = 10\) seja verdadeira quando substituirmos \(x,y\) e \(z\) pelas coordenadas de \(a(t)\). Ou seja, quando

\( 3\cdot (2t^2) - 14 \cdot (1-t) + (3+t^2) = 10 \)

Daí é só resolver a equação:

\( 6 t^2 - 14 + 14t + 3 + t^2 = 10 \implies \)
\( 7t^2 + 14t - 21 = 0 \implies \)
\( t^2 + 2t - 3 = 0 \implies \boxed{ t = -3 \textrm{ ou } t = 1}\)

Portanto os pontos procurados são:
\( \alpha(-3) = (18,4,12) \)
\( \alpha(1) = (2,0,4)\)