FATEC 2006 Baricentro

Os pontos A (2;6), B(-4,0) e C (5, -3) são vértices de um triângulo. Sabendo que os pontos D, E e F são pontos médios, respectivamente, de BC, AC e AB, mostre que os baricentros dos triângulos ABC e DEF são coincidentes.

É para já, Vossa Majestade. =D

A fórmula para achar as coordenadas do baricentro de um triângulo é:
Xbaricentro = (Xa + Xb + Xc) / 3
Ybaricentro = (Ya + Yb + Yc) / 3

E a fórmula para pontos médios é:
Xmédio = (Xa + Xb) / 2
Ymédio = (Xa + Xb) / 2

Então vamos calcular o baricentro usando pontos normais e depois vamos calcular usando os pontos médios.
Xbaricentro = (Xa + Xb + Xc) / 3
Xbaricentro-médio = [(Xa + Xb) / 2] + [(Xb + Xc) / 2] + [(Xc + Xa) / 2] / 3 -> [(2Xa + 2Xb + 2Xc) / 2] / 3 = (2Xa + 2Xb + 2Xc) / 6 = (Xa + Xb + Xc) / 3

Percebemos então que as duas fórmulas são iguais. Já que não muda nada de X para Y, então tanto a coordenada X como a coordenada Y dos baricentros de ambos os triângulos serão no mesmo ponto. =]


Espero ter ajudado. ^_^

Obrigada, linda! ^^~

Muito bem explicado, valeu mesmo!
Vou lhe conceder um título de nobreza em retribuição. =P

Quanta honra! *o*



Ha ha ha... Brincadeiras a parte, tenha um ótimo estudo e espero que compreenda bem as matérias que você irá precisar para o seu futuro. ;]