(UF-MT)

(UF-MT)Latus rectum de uma elipse é uma corda(segmento de uma secante à elipse, cujos pontos extremos são os pontos de interseção) perpendicular ao eixo maior que passa por um dos focos. Sendo dada a elipse de equação (x²/a²) + (y²/b²) = 1, com a > b, julgue os itens.
 
a) O comprimento de um latus rectum é b²/a.

b)O coeficiente angular da reta tangente à elipse na extremidade superior do latus rectum à direita do eixo y é negativo.

c)Sendo r1 e r2 duas retas que contêm, respectivamente, um latus rectum e o eixo maior da elipse, o produto de seus coeficientes angulares é igual a 2.

Gabarito: a) F b)V c)F

Bem simples; vc precisa estudar a teoria.

c² = a² - b²

x²/a² + y²/b² = 1

Para x = c teremos y = (latus rectum)/2 = LR/2

(a² - b²)/a² + y²/b² = 1 ---> 1 - b²/a² + y²/b² = 1 ---> y²/b² = b²/a² --->

y = b²/a ---> LR = 2.y ---> LR = 2.b²/a

b) P(c, LR) ---> P é o ponto superior do LR direito 

Q(c, - LR) ---> Q é o ponto inferior do LR direito 

R(- c, LR) ---> P é o ponto superior do LR esquerdo 

S(- c, - LR) ---> P é o ponto inferior do LR esquerdo

Como resolver a letra c)?

c)

Na eq. da elipse dada o eixo maior é o próprio eixo x (das abscissas), portanto tem coef. angular = 0 (zero).
O latus rectum, sendo perpendicular ao eixo maior, faz 90º com o eixo x e portanto não se define sua tangente (seria ∞).

assim, 0.∞ é uma indeterminação, ou seja, não existe o produto desses coeficientes angulares.