Função
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Função
por mhope Qua 28 Dez 2022, 11:39
Seja f função definida no conjunto dos números naturais, tal que:
f(n + 1) = 2f(n) + 3 para todo n natural. Supondo f(0) = 0, calcule f(1), f(2), f(3), … e descubra a “fórmula geral” de f(n).
*Não tenho o gabarito!
Achei f(1) = 3, f(2) = 9 e f(3) = 21, não entendi.
f(n + 1) = 2f(n) + 3 para todo n natural. Supondo f(0) = 0, calcule f(1), f(2), f(3), … e descubra a “fórmula geral” de f(n).
*Não tenho o gabarito!
Achei f(1) = 3, f(2) = 9 e f(3) = 21, não entendi.
mhope- Recebeu o sabre de luz
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Re: Função
por Elcioschin Qua 28 Dez 2022, 11:51
f(n + 1) = 2.f(n) + 3 -->
f(0) = 0 ---> f(1) = 3 ---> f(2) = 9 ---> f(3) = 21 --> f(4) = 45 ---> f(5) = 48
n ...... 1 ...... 2 ...... 3 ...... 4 ...... 5
f(n).... 3 ..... 9 ..... 21 .... 45 .... 93
............... 6 ..... 12 ... 24 .... 48 ---> PG com a1 = 6 e q = 2
Complete
f(0) = 0 ---> f(1) = 3 ---> f(2) = 9 ---> f(3) = 21 --> f(4) = 45 ---> f(5) = 48
n ...... 1 ...... 2 ...... 3 ...... 4 ...... 5
f(n).... 3 ..... 9 ..... 21 .... 45 .... 93
............... 6 ..... 12 ... 24 .... 48 ---> PG com a1 = 6 e q = 2
Complete
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Função
por mhope Qua 28 Dez 2022, 11:58
Elcioschin escreveu:f(n + 1) = 2.f(n) + 3 -->
f(0) = 0 ---> f(1) = 3 ---> f(2) = 9 ---> f(3) = 21 --> f(4) = 45 ---> f(5) = 48
n ...... 1 ...... 2 ...... 3 ...... 4 ...... 5
f(n).... 3 ..... 9 ..... 21 .... 45 .... 93
............... 6 ..... 12 ... 24 .... 48 ---> PG com a1 = 6 e q = 2
Complete
f(1) = 3
f(2) = 9
f(3) = 21
f(4) = 45
f(5) = 48
f(6) = 99
f(7) = 201
f(
= 405Que sequência? Não entendi ainda mestre, perdão
mhope- Recebeu o sabre de luz
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Re: Função
por Elcioschin Qua 28 Dez 2022, 12:06
Você errou no cálculo de f(5), f(6), f(7), f(8)
f(5) = 2.f(4) + 3 ---> f(5) = 2.45 + 3 ---> f(5) = 93
idem para as demais
Note que as diferenças entre duas funções sucessivas constitui uma PG com a1 = 6 e q = 2
É preciso então usar conhecimentos de PG para determinar o termo geral.
Esqueci de incluir, na tabela n = 0 ---> f(0) = 0 ---> f(1) - f(0) = 3 - 0 = 3
f(5) = 2.f(4) + 3 ---> f(5) = 2.45 + 3 ---> f(5) = 93
idem para as demais
Note que as diferenças entre duas funções sucessivas constitui uma PG com a1 = 6 e q = 2
É preciso então usar conhecimentos de PG para determinar o termo geral.
Esqueci de incluir, na tabela n = 0 ---> f(0) = 0 ---> f(1) - f(0) = 3 - 0 = 3
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