Rufino-expressões algébricas-questão hard
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Rufino-expressões algébricas-questão hard
por Guilherme Abel Dom 27 Nov 2022, 19:42
Denomina-se de um número afortunado como um número que pode ser expresso por 3x^2 + 32y^2, onde x e y são inteiros. Prove que se n é um número afortunado, então 97n também é.
Guilherme Abel- Iniciante
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Re: Rufino-expressões algébricas-questão hard
por Elcioschin Dom 27 Nov 2022, 20:15
Seria isto?
n = 3.x² + 32.y²
(100 - 3).n = (100 - 3).(3.x² + 32.y²)
97.n = 100.(3.x² + 32.y²) - 3.(3.x² + 32.y²)
n = 3.x² + 32.y²
(100 - 3).n = (100 - 3).(3.x² + 32.y²)
97.n = 100.(3.x² + 32.y²) - 3.(3.x² + 32.y²)
Elcioschin- Grande Mestre
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Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 78
Localização : Santos/SP
Re: Rufino-expressões algébricas-questão hard
por Junca Santos Sex 05 Jan 2024, 22:55
A princípio temos que:
n = 3.x^2 + 32.y^2
97.n = 291.x^2 + 3104.y^2, agora basta fatorar os coeficientes por 3 e 32
97.n = 9.32.x^2 +3.x^2 + 1024.3.y^2 + 32.y^2
Coloque os termos em evidência:
97.n = 32.(9.x^2 + y^2) + 3(x^2 + 1024.y^2)
97.n = 32.(9.x^2 + 6.x.y + y^2) + 3.(x^2 - 64.x.y + 1024.y^2)
97.n = 3.(x - 32.y)^2 + 32.(3.x + y)^2
Espero que tenha ajudado todos!!
n = 3.x^2 + 32.y^2
97.n = 291.x^2 + 3104.y^2, agora basta fatorar os coeficientes por 3 e 32
97.n = 9.32.x^2 +3.x^2 + 1024.3.y^2 + 32.y^2
Coloque os termos em evidência:
97.n = 32.(9.x^2 + y^2) + 3(x^2 + 1024.y^2)
97.n = 32.(9.x^2 + 6.x.y + y^2) + 3.(x^2 - 64.x.y + 1024.y^2)
97.n = 3.(x - 32.y)^2 + 32.(3.x + y)^2
Espero que tenha ajudado todos!!
Junca Santos- Iniciante
- Mensagens : 1
Data de inscrição : 05/01/2024
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