Dúvida sobre análise de expressão algébrica

por LF021 Sáb 24 Set 2022, 20:27

Sou novo no fórum, então por favor me perdoem se eu estiver cometendo algum erro na publicação desta dúvida. A questão cuja resposta tem me incomodado é a seguinte:

Considere a equação a seguir e julgue as afirmações a seu respeito em V (verdadeira) ou F (falsa)

((x + 2)/m) − mx = 3

( ) não admite solução se m = 2/3;

( ) admite solução única quando m ≠ 1;

( ) tem solução vazia para m = −1.

Gabarito:

Apesar da clara redundância do gabarito, já que a terceira afirmativa invalida a segunda, minha dúvida é outra: Se o valor do parâmetro m fosse 0, a equação também não admitiria soluções?

por **Elcioschin** Sáb 24 Set 2022, 21:14

(x + 2)/m - m.x = 3 ---> *m ---> (x + 2) - m².x = 3.m ---> x.(1 - m²) = 3.m - 2) --->

x = (3 - 2.m)/(1 - m²)

Analise do numerador e denominador

1) Se m = 0 ---> x = 2

2) Se m = -1 ou m = 1 o denominador é nulo ---> Não existe solução real

3) Para qualquer outro valor de m existe x real