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por DGL72021 Dom 11 Set 2022, 20:29
Na figura abaixo tem-se o gráfico de uma função f, de R em R, definida por f(x)=k, sen mx, em que k e m são constantes reais, e cujo período é 8pi/3.
A reta que contém os pontos A e B determina com os eixos coordenados um triângulo cuja área, em unidades de superfície, é:
a)2pi
b)13pi/6
c)7pi/3
d)5pi/2
e)8pi/3
A reta que contém os pontos A e B determina com os eixos coordenados um triângulo cuja área, em unidades de superfície, é:
a)2pi
b)13pi/6
c)7pi/3
d)5pi/2
e)8pi/3
Última edição por DGL72021 em Seg 12 Set 2022, 21:40, editado 4 vez(es)
DGL72021- Jedi
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Re: (PUC-SP)
por Alien supremo Dom 11 Set 2022, 22:10
Primeiro precisamos achar a lei de formação da função:
Para descobrir o m, precisamos utilizar uma fórmula que relaciona o período:
[latex]T=\frac{2\pi}{lcl}[/latex]
[latex]\frac{8\pi}{3}=\frac{2\pi}{lcl}[/latex]
[latex]m=c=\frac{3}{4}[/latex]
Para descobrir o m, precisamos utilizar uma fórmula que relaciona o período:
[latex]T=\frac{2\pi}{lcl}[/latex]
[latex]\frac{8\pi}{3}=\frac{2\pi}{lcl}[/latex]
[latex]m=c=\frac{3}{4}[/latex]
Para descobrir o k, precisamos utilizar uma fórmula que relaciona a diferença entre as ordenadas máxima e mínima:
[latex]k=\frac{a-b}{2}[/latex]
[latex]k=\frac{2-(-2)}{2}[/latex]
[latex]k=4[/latex]
Lei de formação:
[latex]f(x)=2\cdot sen\frac{3}{4}x[/latex]
Precisamos descobrir os pontos A(x',2) e B(x'',-2) para isso substituimos na fórmula:
[latex]2=2\cdot \frac{3}{4}x [/latex]
[latex]x=\frac{2\pi}{3} [/latex]
[latex]-2=2\cdot \frac{3}{4}x[/latex]
[latex]x=2\pi[/latex]
Com esses dois pontos, podemos descobrir a reta que passa entre eles(função afim), para isso só precisamos fazer o coeficiente angular(diferença entre ordenadas dividido pela diferença entre abcissas) e depois fazer o coeficiente linear(substituir com um ponto conhecido ou fazer um sistema)
Depois só precisamos achar quais são os pontos que essa nova função corta nos eixos coordenados e realizar a fórmula da área de um triângulo
A resposta é letra e
Espero ter ajudado 
Alien supremo- Jedi
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Re: (PUC-SP)
por DGL72021 Seg 12 Set 2022, 19:44
Alien supremo, pode postar o resto da solução? Não consegui resolver aqui.
DGL72021- Jedi
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Re: (PUC-SP)
por Elcioschin Seg 12 Set 2022, 20:21
A(2.pi/3, 2) ---> B(6.pi/3, -2)
Coeficiente angular da reta AB --->
m' = (yB - yA)/(xB - xA) = (-2 - 2)/(6.pi/3 - 2.pi/3) = - 3/pi
y - yA = m'.(x - xA) --> y - 2 = (-3/pi).(x - 2.pi/3) ---> y = (-3/pi).x + 4
Para x = 0 ---> y = 4 ---> Ponto onde reta corta eixo y: M (0, 4)
Para y = 0 --> x = 4.pi/3 --> Ponto onde reta corta eixo x: N(4.pi/3, 0)
S = xN.yM/2 ---> S = (4.pi/3).(4)/2 ---> S = 8.pi/3
Coeficiente angular da reta AB --->
m' = (yB - yA)/(xB - xA) = (-2 - 2)/(6.pi/3 - 2.pi/3) = - 3/pi
y - yA = m'.(x - xA) --> y - 2 = (-3/pi).(x - 2.pi/3) ---> y = (-3/pi).x + 4
Para x = 0 ---> y = 4 ---> Ponto onde reta corta eixo y: M (0, 4)
Para y = 0 --> x = 4.pi/3 --> Ponto onde reta corta eixo x: N(4.pi/3, 0)
S = xN.yM/2 ---> S = (4.pi/3).(4)/2 ---> S = 8.pi/3
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