Questao de mat com fisica

Um objeto A encontra-se a 70 km de outro objeto B e ambos saem, ao mesmo tempo, as 8 hrs. O objeto A parte em direcao a O, com velocidade de 20 km/h e o objeto B parte de O com velocidade de 40km/h.
Calcule o tempo de forma que a distancia entre eles seja minima. considere x e y, posicoes genericas, respectivamente A e B.

https://2img.net/r/ihimizer/img225/6916/09112011059.jpg

A imagem está horrível, onde estão os pontos x e y?

Olá Adeilson,

Fiz este desenho e espero que possa ajudar.

O desenho ta certo. Alguem sabe resolver a questao?

Aplica o teorema de pitágoras
Sendo Da e Db as distâncias percorridas no intervalo de tempo t pelos objetos A e B, respectivamente:
DAB²=Db²+Da²
DAB=sqrt(Db²+Da²)
Note que
Da=(70-va.t) <-> Da=70-20t
Db=Vbt <-> Db=40t

DAB(t)=sqrt((70-20t)²+40²t²)
DAB(t)=sqrt(4900-2800t+400t²+1600t²)
DAB(t)=sqrt(2000t²-2800t+4900)
Esta função será mínima quando 2000t²-2800t+4900 for mínimo
logo, em tv=-b/2a <-> tv=-(-2800)/2.2000 <-> tv=2800/4000=0,7 horas

Espero que seja isso e que te ajude.

Para a distância ser a mínima possível, devemos ter um triângulo retângulo. Assim...

(70 - Sa)² + Sb² = x² <- sendo x a distância entre os dois
4900 - 140Sa + Sa² + Sb² = x²
Sa = 20t
Sb = 40t
Substituindo...

4900 - 2800t + 400t² + 1600t² = x²
x² = 2000t² - 2800t + 4900

Se x² deve ser o menor possível, então t deve ser o valor do vértice no eixo x. Isso já é Matemática. =P
Xmín = - b/2a = 2800/4000 = 0,7 h
1 h ____ 60 min
0,7 h __ x min
x = 42 min

Logo, os dois carros chegam a menor distância entre si quando o relógio mostra 8h 42 min.


Espero ter ajudado. ^_^

EDIT: Atropelada pelo Hygor. XDD

Agente esteves , o Hygor esta certo
a resposta 'e 8,7 horas.
obrigado a todos!

Ela também acertou, errou só na hora de passar as horas (colocou 14 horas), veja lá.

É, eu achei que a hora inicial fosse 14 h.
Desculpem o meu erro. =]

Inleizmente o desenho de Eduqwer NÃO corresponde ao enunciado

1) Pelo desenho AO = 70 km

2) Pelo enunciado AB = 70 km

Além disso existem erros de grafia no enunciado. O correto é:

Um objeto A encontra-se a 70 km de outro objeto B e ambos saem, ao mesmo tempo, às 8 horas. O objeto A parte em no sentido AO, com velocidade de 20 km/h e o objeto B parte no sentido OB com velocidade de 40 km/h.
Calcule o tempo de forma que a distância entre eles seja mínima. considere x e y, posições genéricas, repectivamente de A e B.


Principais motivos dos erros (sem contar os português):

1) O símbolo da unidade "hora" é h (não é hr e nem tem plural).

2) O símbolo não pode ser h. Devido a isto deve-se evitar colocar símbolos no final de frases para evitar o ponto final logo após os mesmos.

Existem pois, dois modos de escrever correto a frase

2.1) às 8 horas.

2.2) e ambos saem às 8 h dos seus pontos de partida.

4) Sentido e direção são coisas diferentes.