geometria espacial

por William Minerva Sex 15 Jul 2022, 05:35

Calcule a aresta de um cubo, sabendo que aumentada de k metros, seu volume aumenta de V metros cúbicos.

Resposta: [latex]\frac{\sqrt{3k(4V-k^3)}-3k^2}{6k} ; V > k^3[/latex]

por EdivamEN Sex 15 Jul 2022, 08:13

Sabendo A a aresta.

V' = A³

Sendo a nova aresta A+k e o novo volume V+V', então:

V+A³ = (A+k)³
V+A³ = A³+3A²k+3Ak²+k³
V-k³ = 3A²k+3Ak²
3k.A²+3k².A-(V-k³)=0

Vamos resolver a equação do segundo grau:

$geometria espacial Png.latex?A%3D%5Cfrac%7B-b%5Cpm%20%5Csqrt%7B%5CDelta%20%7D%7D%7B2.a%7D%5C%5CA%3D%5Cfrac%7B-b%5Cpm%20%5Csqrt%7B%20b%5E%7B2%7D-4.a.c%7D%7D%7B2.a%7D%5C%5CA%3D%5Cfrac%7B-3k%5E%7B2%7D%5Cpm%20%5Csqrt%7B%20%283k%5E%7B2%7D%29%5E%7B2%7D-4.3k.%28-%28V-k%5E%7B3%7D%29%29%7D%7D%7B2.3k%7D%5C%5CA%3D%5Cfrac%7B-3k%5E%7B2%7D%5Cpm%20%5Csqrt%7B%20%289k%5E%7B4%7D+4.3kV-12k%5E%7B4%7D%29%29%7D%7D%7B6k%7D%5C%5CA%3D%5Cfrac%7B-3k%5E%7B2%7D%5Cpm%20%5Csqrt%7B%204$
Ficaremos com a resposta positiva:

$geometria espacial Png$

por William Minerva Sex 15 Jul 2022, 16:30

EdivamEN escreveu:Sabendo A a aresta.

V' = A³

Sendo a nova aresta A+k e o novo volume V+V', então:

V+A³ = (A+k)³
V+A³ = A³+3A²k+3Ak²+k³
V-k³ = 3A²k+3Ak²
3k.A²+3k².A-(V-k³)=0

Vamos resolver a equação do segundo grau:

$geometria espacial Png.latex?A%3D%5Cfrac%7B-b%5Cpm%20%5Csqrt%7B%5CDelta%20%7D%7D%7B2.a%7D%5C%5CA%3D%5Cfrac%7B-b%5Cpm%20%5Csqrt%7B%20b%5E%7B2%7D-4.a.c%7D%7D%7B2.a%7D%5C%5CA%3D%5Cfrac%7B-3k%5E%7B2%7D%5Cpm%20%5Csqrt%7B%20%283k%5E%7B2%7D%29%5E%7B2%7D-4.3k.%28-%28V-k%5E%7B3%7D%29%29%7D%7D%7B2.3k%7D%5C%5CA%3D%5Cfrac%7B-3k%5E%7B2%7D%5Cpm%20%5Csqrt%7B%20%289k%5E%7B4%7D+4.3kV-12k%5E%7B4%7D%29%29%7D%7D%7B6k%7D%5C%5CA%3D%5Cfrac%7B-3k%5E%7B2%7D%5Cpm%20%5Csqrt%7B%204$
Ficaremos com a resposta positiva:

$geometria espacial Png$

Entendi, muito obrigado. geometria espacial 1f600

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