Cone capítulo 31

por DGL72021 Sex 24 Jun 2022, 23:43

(UF-MG) Um recipiente cilíndrico, cujo raio da base mede √7 cm, contém água até a altura de 2cm(figura 1). Colocando-se um sólido em formato de cone circular reto dentro desse recipiente, de forma que a base do cone fique totalmente apoiada na base do recipiente, o nível da água sobe até a altura de 3cm, conforme mostrado na figura 2:

Se a medida da altura do cone é 6cm, determine o raio desse cone.

Encontrei a seguinte solução na internet: Volume do tronco + pi(√7)².2 = pi.(√7)².3 ----> 7/8 . pi/3 . r² .6 = 7pi ----> r = 2
A dúvida é, da onde saiu o 6 e o 7/8

por **qedpetrich** Sáb 25 Jun 2022, 00:12

Olá DGL;

O volume do tronco de cone é igual ao volume deslocado pelo cilindro, ou seja:

$Cone capítulo 31 Png.latex?%5Cdpi%7B100%7D%20%5Cmathrm%7BV_%7Btronco%7D%3DV_%7Bdeslocado%7D%3D%5Cpi.%28%5Csqrt%7B7%7D%29%5E2$

Como a altura do cone é de 6 cm e seu tronco de cone possui 3 cm de altura, logo, o cone menor também têm 3 cm de altura, aplicando uma razão k, entre os cones, respectivamente, menor e maior:

$Cone capítulo 31 Png$

Assim, a constante de proporcionalidade volumétrica é:

$Cone capítulo 31 Png$

$Cone capítulo 31 Png$

$Cone capítulo 31 Png.latex?%5Cdpi%7B100%7D%20%5Cmathrm%7Bv_%7Btronco%20%5C%20de%5C%20cone%7D%3Dv_%7Bcone%20%5C%20maior%7D-%5Cfrac%7Bv_%7Bcone%20%5C%20maior%7D%7D%7B8%7D%3D%5Cfrac%7B7%7D%7B8%7D$

Mas já determinamos o volume do tronco de cone:

$Cone capítulo 31 Png.latex?%5Cdpi%7B100%7D%20%5C%5C%5Cmathrm%7Bv_%7Btronco%5C%20de%5C%20cone%7D%3D7%5Cpi%20%3D%5Cfrac%7B7%7D%7B8%7D.v_%7Bcone%5C%20maior%7D%5C%20%5Crightarrow%20%5C%20%7D%5C%5C%5C%5C%5Cmathrm%7Bv_%7Bcone%20%5C%20maior%7D%3D8%5Cpi%20%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D.%5Cpi%20.r%5E2$

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