Cone capítulo 31

O setor circular a seguir representa a planificação da superfície lateral de um cone circular reto. A linha pontilhada demarca uma seção transversal que viria a ser no cone, determinando um tronco de cone. Determine a área e o volume desse tronco.
Gabarito: At = 17pi cm², volume = 7pi√15/6

Eu fiz da seguinte maneira: comprimento do arco L = a .g ---> 4pi = pi/2  g ----> g = 8  comprimento da circunferência ---> 
4pi = 2pi.R----> R = 2  Área da base = 4pi   calculando o comprimento do arco menor L = pi/2 . 4 ---> L = 2pi ---->
2pi = 2pir -----> r = 1  Área lateral = pi(R+r)g -----> 12pi Área total = Al + Ab+ AB----> 17pi cm²
Agora o problema, o volume, eu não achei igual ao gabarito. h² + r² = (g/2)²----> h² + 1 = 16----> h=√15
V = (pi√15/3)(R² + R.r+ r²)-----> V=(pi√15/3)(4+2+1)-----> V = 7pi√15/3. Achei sobre 3 e não sobre 6. Gostaria de saber se o gabarito está errado, se estiver certo, onde eu errei.

Na minha opinião sua resolução está correta.