Circunferencia

No plano cartesiano, os pontos A(1,0) e B(0,2 são de uma mesma circunferência. Se o centro dessa circunferência é ponto da reta y = 3-x, então suas coordenadas são:

a) (3/2,1/2)
b) (1,2)
c)(3/2,3/2)
d)(0,3)

Eu não tenho o gabarito porém não entendi o raciocínio da questão.

Propriedade: Dada uma circunferência de centro C e uma corda AB o raio que passa por C e pelo ponto médio da corda é perpendicular à corda.

Desenhe os pontos A(1, 0) e B(0, 2 num sistema xOy e trace o segmento AB (corda da circunferência).

Determine  coeficiente angular m da reta AB e o ponto médio M(xM, yM ) de AB

Trace a reta que contém o centro C(xC), que passa por D(3, 0) e E(0, 3)

Pelo ponto C trace uma perpendicular a AB e prolongue-a até encontrar a reta DE no ponto C

Determine a equação da reta MC --> m' = -1 e passa por m(xM, yM)

O ponto C é  encontro da  retas MC e DE

Um outro caminho.

A circunferência é do tipo:

λ: (x-xo)² + (y-yo)² = R²

Sendo C = (xo,yo), como o ponto C está na reta y = 3 -x, logo C = (xo, 3 - xo).

λ: (x-xo)² + (y-(3-xo))² = R²

Substituindo os pontos A e B podemos formar um sistema:

Ponto A -->  (1-xo)² + (0-(3-xo))² = R²
Ponto B --> (0-xo)² + (2-(3-xo))² = R²

Faça a primeira menos a segunda equação, em seguida volte na reta e determine yo.

Uma figura para melhor entendimento: