(F.N.Filosofia-46)Circunferência

Um circulo tem um diâmetro cujo suporte passa pelo ponto(-2;-3). A equação da tangente em um dos extremos desse diâmetro é 3x+4y-57=0 e a tangente no outro extremo corta o eixo dos x no ponto de abscissa 7/3 .Achar a equação da circunferência neste circulo.
Resposta: x²+y²-8x-10y+16=0

Reta tangente 1 : 3.x + 4.y - 57 = 0 ---> y = (- 3/4).x + 19 ---> m = - 3/4

Reta tangente 2 é paralela à reta tangente 1: m' = - 3/4 ---> passa por (7/3, 0) --->

y - 0 = (-3/4).(x - 7/3) ---> y = (- 3/4).x + 7/4

Reta suporte do diâmetro é perpendicular às tangentes 1 e 2 ---> m" = 4/3 e passa por (- 2 ; -3):

y - (-3) = (4/3).[x - (-2)] ---> y = (4/3).x - 1/3

Ponto de encontro A e B com as duas retas tangentes:

1) (4/3).xA - 1/3 = (- 3/4).xA + 19 ---> xA = 232/25 ---> Calcule yA

2) (4/3).xB - 1/3 = (- 3/4).xB + 7/4 ---> Calcule xB e yB

O ponto médio de AB é o centro da circunferência e AB seu diâmetro.

Complete

Reta tangente 1 : 3.x + 4.y - 57 = 0 ---> y = (- 3/4).x + 19 ---> m = - 3/4

Reta tangente 2 é paralela à reta tangente 1: m' = - 3/4 ---> passa por (7/3, 0) --->

y - 0 = (-3/4).(x - 7/3) ---> y = (- 3/4).x + 7/4

Reta suporte do diâmetro é perpendicular às tangentes 1 e 2 ---> m" = 4/3 e passa por (- 2 ; -3):

y - (-3) = (4/3).[x - (-2)] ---> y = (4/3).x - 1/3

Ponto de encontro A e B com as duas retas tangentes:

1) (4/3).xA - 1/3 = (- 3/4).xA + 19 ---> xA = 232/25 ---> Calcule yA

2) (4/3).xB - 1/3 = (- 3/4).xB + 7/4 ---> Calcule xB e yB

O ponto médio de AB é o centro C da circunferência e AB seu diâmetro.