regra da cadeia
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regra da cadeia
por Jorge Marcelo Da Costa Ter 14 Jun 2022, 08:21
encontre a derivada de:y= [latex]\frac{\left | x \right |}{\sqrt{2-x^2}}[/latex]
Jorge Marcelo Da Costa- Jedi
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Re: REGRA DA CADEIA
por João Pedro Lima Ter 14 Jun 2022, 09:05
Fala, Jorge.
A função módulo, em rigor, não é derivável para todo x real pois o limite não existe em x = 0, esse ponto é um ponto de bico.
Mas, é possível definir um domínio no qual a função se torne derivável:
i) x > 0:
[latex]y = \frac{x}{\sqrt{2-x^2}}[/latex]
Pela derivada da divisão:
[latex]\frac{dy}{dx} = \frac{1.\sqrt{2-x^2}-x.(-\frac{x}{\sqrt{2-x^2}})}{2-x^2}[/latex]
[latex]\frac{dy}{dx} = \frac{2-x^2+x^2}{(2-x^2)^{\frac{3}{2}}} = \frac{2}{(2-x^2)^{\frac{3}{2}}}[/latex]
ii) x < 0:
[latex]y = -\frac{x}{\sqrt{2-x^2}}[/latex]
[latex]\frac{dy}{dx} = -\frac{2}{({2-x^2)}^{\frac{3}{2}}}[/latex]
A função módulo, em rigor, não é derivável para todo x real pois o limite não existe em x = 0, esse ponto é um ponto de bico.
Mas, é possível definir um domínio no qual a função se torne derivável:
i) x > 0:
[latex]y = \frac{x}{\sqrt{2-x^2}}[/latex]
Pela derivada da divisão:
[latex]\frac{dy}{dx} = \frac{1.\sqrt{2-x^2}-x.(-\frac{x}{\sqrt{2-x^2}})}{2-x^2}[/latex]
[latex]\frac{dy}{dx} = \frac{2-x^2+x^2}{(2-x^2)^{\frac{3}{2}}} = \frac{2}{(2-x^2)^{\frac{3}{2}}}[/latex]
ii) x < 0:
[latex]y = -\frac{x}{\sqrt{2-x^2}}[/latex]
[latex]\frac{dy}{dx} = -\frac{2}{({2-x^2)}^{\frac{3}{2}}}[/latex]
João Pedro Lima- Jedi
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