Se Φ é o numero real positivo tal que Φ^2 = Φ +1

por PIPGB Dom maio 15 2022, 10:58

Se Φ é o numero real positivo tal que Φ^2 = Φ +1, então Φ^8 é igual a?

a) = 20 + Φ
b) = 31 + 21Φ
c) = 13 + 21Φ
d) = 13 + 8Φ
e) = 8 + 8Φ

resposta = c

por **qedpetrich** Dom maio 15 2022, 11:54

Olá PIPGB;

Desenvolvendo:

$Se Φ é o numero real positivo tal que Φ^2 = Φ +1 Gif$

$Se Φ é o numero real positivo tal que Φ^2 = Φ +1 Gif$

$Se Φ é o numero real positivo tal que Φ^2 = Φ +1 Gif$

$Se Φ é o numero real positivo tal que Φ^2 = Φ +1 Gif$

Uma outra maneira de pensar é lembrar da Sequência de Fibonacci: é uma sequência de números, onde o número 1 é o primeiro e segundo termo da ordem e os demais são originados pela soma de seus antecessores.

por PIPGB Dom maio 15 2022, 18:44

Finalmente consegui entender, muito obrigado qedpetrich!!

por **qedpetrich** Dom maio 15 2022, 21:47

Disponha, não sei se você tentou seguindo pela Sequência de Fibonacci, mas eis ela:

Sendo φ² = φ + 1 e φ³ = 2φ + 1, então, o próximo será a soma dos seus antecessores, logo:

$Se Φ é o numero real positivo tal que Φ^2 = Φ +1 Gif$

E, seguimos com essa lógica até o termo desejado, portanto:

$Se Φ é o numero real positivo tal que Φ^2 = Φ +1 Gif$

$Se Φ é o numero real positivo tal que Φ^2 = Φ +1 Gif$

$Se Φ é o numero real positivo tal que Φ^2 = Φ +1 Gif$

$Se Φ é o numero real positivo tal que Φ^2 = Φ +1 Gif$

Não é tão direto quanto manipular as expressões, mas também serve como alternativa de resolução.

por **Elcioschin** Dom maio 15 2022, 22:21

Um outro caminho: φ² = φ + 1 ---> φ2 - φ - 1 = 0 ---> Raiz positiva ---> positiva = positiva: φ = (√5 + 1)/2

Basta calcular φ², depois φ⁴ e depois φ⁸