Calcule as Integrais pelo método de substituição
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Calcule as Integrais pelo método de substituição
por garfs Qua 11 maio 2022, 21:37
1- [latex]\int sen(5t-\pi )dt[/latex]
2- [latex]\int (e^2^t+2)^{\frac{1}{3}}e^t dt[/latex]
3- [latex]\int 5x\sqrt{4-3x^2} dx[/latex]
4- [latex]\int \frac{ln(x^2)}{x}dx[/latex]
5- [latex]\int (x^3-2)^{\frac{1}{7}}x^2 dx[/latex]
6- [latex]\int e^xcos(2e^x) dx [/latex]
2- [latex]\int (e^2^t+2)^{\frac{1}{3}}e^t dt[/latex]
3- [latex]\int 5x\sqrt{4-3x^2} dx[/latex]
4- [latex]\int \frac{ln(x^2)}{x}dx[/latex]
5- [latex]\int (x^3-2)^{\frac{1}{7}}x^2 dx[/latex]
6- [latex]\int e^xcos(2e^x) dx [/latex]
garfs- Iniciante
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Re: CALCULE AS INTEGRAIS PELO MÉTODO DE SUBSTITUIÇÃO
por João Pedro Lima Qui 12 maio 2022, 01:05
Fala, garfs.
1) 5t - π = u -> 5dt = dU
[latex]\int sen(5t-\pi)dt = \int \frac{5sen(5t-\pi)dt}{5} = \int \frac{sen(u)du}{5}[/latex]
[latex]\frac{-cos(u)}{5} + C = -\frac{cos(5t-\pi)}{5} + C[/latex]
2) Não consegui resolver. Tentei chamar e^t de U e e^2t + 2 de U. Pode confirmar se escreveu certo? Fica fácil de resolver por substituição caso seja (e^t+2).
3) 4 - 3x^2 = U -> -6x.dx = dU
[latex]\int 5x\sqrt{4-3x^2}dx = \int \frac{5\sqrt{4-3x^2}.(-6x)dx}{-6} = \int \frac{5\sqrt{u}.du}{-6}[/latex]
[latex]-\frac{5}{6}.\frac{2}{3}.u^{\frac{3}{2}} + C = -\frac{5}{9}.(4-3x^2)^{\frac{3}{2}} + C[/latex]
4) lnx = U -> dx/x = dU
[latex]\int \frac{lnx^2}{x}dx = \int \frac{2lnx}{x}dx = \int 2udu[/latex]
[latex]\frac{2u^2}{2}+ C = ln^2(x) + C[/latex]
5)x^3 - 2 = U -> 3x^2.dx = dU
[latex]\int(x^3-2)^{\frac{1}{7}}x^2.dx = \int \frac{(x^3-2)^{\frac{1}{7}}3x^2dx}{3} = \int \frac{u^{\frac{1}{7}}du}{3}[/latex]
[latex]\frac{7}{8}.\frac{u^{\frac{8}{7}}}{3} + C = \frac{7}{24}.(x^3-2)^{\frac{8}{7}} + C[/latex]
6) e^x = U -> e^x.dx = dU
[latex]\int e^xcos(2e^x)dx = \int cos(2u)du [/latex]
2u = t -> 2dU = dt
[latex]\int cos(2u)du = \int \frac{2cos(2u)du}{2} = \int \frac{cos(t)dt}{2}[/latex]
[latex]\frac{sen(t)}{2} + C = \frac{sen(2u)}{2} + C = \frac{sen(2e^x)}{2} + C[/latex]
1) 5t - π = u -> 5dt = dU
[latex]\int sen(5t-\pi)dt = \int \frac{5sen(5t-\pi)dt}{5} = \int \frac{sen(u)du}{5}[/latex]
[latex]\frac{-cos(u)}{5} + C = -\frac{cos(5t-\pi)}{5} + C[/latex]
2) Não consegui resolver. Tentei chamar e^t de U e e^2t + 2 de U. Pode confirmar se escreveu certo? Fica fácil de resolver por substituição caso seja (e^t+2).
3) 4 - 3x^2 = U -> -6x.dx = dU
[latex]\int 5x\sqrt{4-3x^2}dx = \int \frac{5\sqrt{4-3x^2}.(-6x)dx}{-6} = \int \frac{5\sqrt{u}.du}{-6}[/latex]
[latex]-\frac{5}{6}.\frac{2}{3}.u^{\frac{3}{2}} + C = -\frac{5}{9}.(4-3x^2)^{\frac{3}{2}} + C[/latex]
4) lnx = U -> dx/x = dU
[latex]\int \frac{lnx^2}{x}dx = \int \frac{2lnx}{x}dx = \int 2udu[/latex]
[latex]\frac{2u^2}{2}+ C = ln^2(x) + C[/latex]
5)x^3 - 2 = U -> 3x^2.dx = dU
[latex]\int(x^3-2)^{\frac{1}{7}}x^2.dx = \int \frac{(x^3-2)^{\frac{1}{7}}3x^2dx}{3} = \int \frac{u^{\frac{1}{7}}du}{3}[/latex]
[latex]\frac{7}{8}.\frac{u^{\frac{8}{7}}}{3} + C = \frac{7}{24}.(x^3-2)^{\frac{8}{7}} + C[/latex]
6) e^x = U -> e^x.dx = dU
[latex]\int e^xcos(2e^x)dx = \int cos(2u)du [/latex]
2u = t -> 2dU = dt
[latex]\int cos(2u)du = \int \frac{2cos(2u)du}{2} = \int \frac{cos(t)dt}{2}[/latex]
[latex]\frac{sen(t)}{2} + C = \frac{sen(2u)}{2} + C = \frac{sen(2e^x)}{2} + C[/latex]
João Pedro Lima- Jedi
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