divisão polinomial
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divisão polinomial
por Romanelo Seg 11 Abr 2022, 14:19
Se o polinômio P(x) = x^3 − kx^2 + kx − 1 é divisível por ( x − 1)^2, então k é igual a:
gabarito: 3
gabarito: 3
Última edição por Romanelo em Qua 20 Abr 2022, 13:29, editado 1 vez(es)
Romanelo- Padawan
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Re: divisão polinomial
por castelo_hsi Seg 11 Abr 2022, 14:33
Saudações.
Usando a polinômios equivalentes:
---> x³ - kx² + kx - 1 = (x - 1)².(ax + b)
---> x³ - kx² + kx - 1 = (x² - 2x + 1).(ax + b)
---> x³ - kx² + kx - 1 = ax³ + bx² - 2ax² - 2bx + ax + b
---> x³ - kx² + kx - 1 = ax³ + (b - 2a)x² + (a - 2b)x + b
a = 1 e b = -1
Daí, k = -(b - 2a) = 3
Usando a polinômios equivalentes:
---> x³ - kx² + kx - 1 = (x - 1)².(ax + b)
---> x³ - kx² + kx - 1 = (x² - 2x + 1).(ax + b)
---> x³ - kx² + kx - 1 = ax³ + bx² - 2ax² - 2bx + ax + b
---> x³ - kx² + kx - 1 = ax³ + (b - 2a)x² + (a - 2b)x + b
a = 1 e b = -1
Daí, k = -(b - 2a) = 3
castelo_hsi- Mestre Jedi
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Re: divisão polinomial
por Elcioschin Seg 11 Abr 2022, 16:31
Usando Briott-Ruffini
_|1 ..-k ... k ...1
1|1 .1-k .. 1 ...0
1|1 .2-k . 3-k
3 - k = 0 ---> k = 3
_|1 ..-k ... k ...1
1|1 .1-k .. 1 ...0
1|1 .2-k . 3-k
3 - k = 0 ---> k = 3
Elcioschin- Grande Mestre
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