Pontos e planos
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Pontos e planos
por UmPoetaEufórico Sex 11 Mar 2022, 14:00
Seis pontos distintos A, B , C , D, E e F dos quais não há três que sejam colineares estão situados numa região do espaço. É sabido que:
A, B, C e D são coplanares;
C,D,E e F são coplanares;
E, F, A e B são coplanares.
Determine a posição relativa entre esses pontos.
Gabarito: A, B, C, D, E, F são coplanares
A, B, C e D são coplanares;
C,D,E e F são coplanares;
E, F, A e B são coplanares.
Determine a posição relativa entre esses pontos.
Gabarito: A, B, C, D, E, F são coplanares
Última edição por UmPoetaEufórico em Sáb 26 Mar 2022, 09:19, editado 1 vez(es)
UmPoetaEufórico- Padawan
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Re: Pontos e planos
por Elcioschin Sex 11 Mar 2022, 16:05
Não concordo com o gabarito
Desenhe um sistem Oxyz e desenhe os pontos:
A(0, 0, 0), B(0, 2, 0), C(2, 2, 0), D(2, 0, 0), E(2, 0, 2), F(2, 2, 2) ---> A figura é um prisma de base triangular
Estes pontos são coplanares 4 a 4 mas não estão no mesmo plano:
ABCD está no plano xy, CDEF num plano paralelo ao plano yz e ABFE está num plano inclinado em relação a x e z
Desenhe um sistem Oxyz e desenhe os pontos:
A(0, 0, 0), B(0, 2, 0), C(2, 2, 0), D(2, 0, 0), E(2, 0, 2), F(2, 2, 2) ---> A figura é um prisma de base triangular
Estes pontos são coplanares 4 a 4 mas não estão no mesmo plano:
ABCD está no plano xy, CDEF num plano paralelo ao plano yz e ABFE está num plano inclinado em relação a x e z
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Pontos e planos
por Medeiros Sex 11 Mar 2022, 16:20
concordo com o Élcio: gabarito errado.
Os 6 pontos podem até ser coplanares -- e as condições de contorno dadas no enunciado não garantem isto -- mas também podem pertencer a um sólido, por exemplo um paralelogramo (reto ou não) ou, como no desenho abaixo para exemplo, um prisma triangular.
Os 6 pontos podem até ser coplanares -- e as condições de contorno dadas no enunciado não garantem isto -- mas também podem pertencer a um sólido, por exemplo um paralelogramo (reto ou não) ou, como no desenho abaixo para exemplo, um prisma triangular.
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Re: Pontos e planos
por UmPoetaEufórico Sex 11 Mar 2022, 16:40
Poxa é mesmo, né? Agora que eu parei para pensar melhor, dá para escolher infinitos trios de planos secantes dois a dois para conter esses pontos. Nem me atentei a esse fato, pois eu estava fissurado demais em provar que o que constava no gabarito estava certo. Eu vou tentar analisar todas as possíveis posições relativas quando eu tiver um tempinho. Daí eu exponho o que tiver conseguido.
Muito obrigado pela ajuda Medeiros e Elcioschin!
Muito obrigado pela ajuda Medeiros e Elcioschin!
UmPoetaEufórico- Padawan
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