fisica - lei de coulomb

Determine a razão entre as trações nos dois casos da figura seguinte, sabendo que os sistemas estão em equilíbrio:



A) T2/T1 √3
B) T2/T1=1/√3
C) T2/T1=1
D)T2/T1=3
E) T2/T1=1/3

Olá Júliawww_520 ;

Primeiramente a gente precisa ter uma intuição de que as cargas estão dispostas sobre um hexágono regular. Se você considerar que os sistemas tem a mesma distribuição de cargas, a força gerada pelas interações elétricas em cada carga é a mesma em ambos os casos.(justificativa: as imagens iriam se sobrepor (congruência de polígonos), pela lei de Coulomb as forças são as mesmas se tivermos as mesmas cargas e mesmas distâncias, no fim das contas as forças são iguais, inclusive a soma vetorial delas se você considerar a sobreposição dos hexágonos).

Seja [latex]\sum\vec{F}_{el}[/latex] o vetor da soma de todas as interações elétricas que atuam sobre uma dada carga do vértice do hexágono, buscando as condições de equilíbrio:

caso (I) existem duas forças de tração T_a e T_b atuando sobre uma dada carga do vértice do hexágono:
[latex]\vec{T}_a + \vec{T}_b + \sum\vec{F}_{el} = \vec{0}[/latex]

caso (II) existe uma única tração T₂ atuando sobre uma dada carga do vértice do hexágono:
[latex]\vec{T}_2 + \sum \vec{F}_{el} = \vec{0}[/latex]

Comparando os dois casos
[latex]\vec{T}_a + \vec{T}_b = - \sum \vec{F}_{el} \text{ } , \text{ }\vec{T}_2 = -\sum \vec{F}_{el} \implies \vec{T}_a + \vec{T}_b = \vec{T}_2[/latex]

Observe que o vetor [latex]\vec{T}_2[/latex] aponta para o centro O do hexágono regular, a direção das trações [latex]\vec{T}_a [/latex] e [latex] \vec{T}_b[/latex] são as mesmas dos lados do hexágono regular, isso permite concluir que o angulo entre os vetores [latex]\vec{T}_b [/latex] e [latex]\vec{T}_2[/latex] é 60º, e o ângulo entre os vetores [latex] \vec{T}_a[/latex] e [latex]\vec{T}_2[/latex] também é 60º.

Puxando as igualdades fazendo as projeções das componentes de [latex] \vec{T}_a[/latex] e [latex] \vec{T}_b [/latex] na direção de [latex] \vec{T}_2[/latex] e na direção da perpendicular a [latex] \vec{T}_2[/latex]:

[latex]T_b sen(60 \degree) = T_a sen(60 \degree) \implies T_a = T_b = T_1[/latex]

No caso os vetores [latex] \vec{T}_a[/latex] e [latex] \vec{T}_b [/latex] tem o mesmo módulo que é o [latex]T_1[/latex] do qual a questão pergunta.

[latex]T_acos(60 \degree) + T_bcos( 60 \degree) = T_2 \text{ }, \text{ } T_a = T_b = T_1 \implies T_1 \cdot 2 cos(60 \degree) = T_2 \implies[/latex]

[latex]\frac{T_2}{T_1} = 1[/latex]

Note que no fim das contas o que determinou o quociente das trações foi puramente a geometria do problema. Geralmente, alguns vestibulares mais difícieis como os militares gostam de cobrar umas ideias que envolvam simetria.

Você deixou duas respostas em negrito então não tenho como ter certeza se essa é de fato a resposta correta, por favor dá uma editada lá. Se alguma parte ficou confusa dá um toque.

Bons estudos