Número de Bactérias

por vitor_palmeira Dom 30 Out 2011, 19:22

Em um experimento realizado em um laboratório colocaram-se 100 bactérias em um meio propício à sua reprodução e determinou-se que a população dobrava a cada 20 min. O tempo t para obter 500 bactérias foi:

O cálculo não tá saindo:
$an=a1.q^n^-^1 ->5000=100.2^n^-^1->50=2^n^-^1->2.5^2=2^n^-^1$

Eu tava pensando em multiplicar o resultado por 20 minutos

por **ivomilton** Dom 30 Out 2011, 20:03

vitor_palmeira escreveu:Em um experimento realizado em um laboratório colocaram-se 100 bactérias em um meio propício à sua reprodução e determinou-se que a população dobrava a cada 20 min. O tempo t para obter 500 bactérias foi:

O cálculo não tá saindo:
$an=a1.q^n^-^1 ->5000=100.2^n^-^1->50=2^n^-^1->2.5^2=2^n^-^1$

Eu tava pensando em multiplicar o resultado por 20 minutos

Boa noite, Vitor.

Um dúvida: é pedido o tempo t para obter 500 ou 5000 bactérias? (pois em seu cálculo vc colocou 5000...)
Se for 500, o cálculo será feito assim:
an = a1.q^(n-1)
500 = 100.2^(n-1)

2^(n-1) = 500/100 = 5

Passando para logaritmos:
(n-1)*log(2) = log(5) ---> lembrando que 5=10/2, fica:
(n-1)*log(2) = log(10/2) = log(10) - log(2) = 1 - log(2)
(n-1) = [1 - log(2)]/log(2) = (1 - 0,30103)/0,30103 = 2,321928047

A PG respectiva é:
:: 100 : 200 : 400 | 800
::o t0 oo t1 oo t2 o|o t3
...................o...... ↓
:: ................t = 2,322 (aprox)

t = 2,322 * 20 s = 46,44 s (aprox)

Um abraço.