(UFRJ) Progressões
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por Júnior902 Dom 30 Out 2011, 13:34
Se a soma dos primeiros "n" termos de uma progressão aritmetica é "m", e a soma dos primeiros m termos é n, com m diferente de n, qual a razão da progressão?
Júnior902- Iniciante
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Re: (UFRJ) Progressões
por Victor M Dom 30 Out 2011, 16:28
Olá,
Se a soma dos n primeiros termos de uma PA vale m, podemos dizer que:
Sn = m
(A1+An)*n/2=m
mas como An = A1 +(n-1)*r:
[2A1+ (n-1)r] =2m/n (I)
Fazendo o mesmo para a soma dos m primeiros termos:
(A1 + Am)*m/2 = n
[2A1 + (m-1)r] = 2n/m (II)
Faça I - II:
2A1 + (n-1)r -2A1 -(m-1)r = 2m/n -2n/m
(n-m)r = 2(m²-n²)/mn
(n-m)r =2(m-n)(m+n)/mn
Como n é diferente de m podemos dividir tudo por (n-m)
r = -2(m+n)/mn
Cumprimentos, Victor M.
Se a soma dos n primeiros termos de uma PA vale m, podemos dizer que:
Sn = m
(A1+An)*n/2=m
mas como An = A1 +(n-1)*r:
[2A1+ (n-1)r] =2m/n (I)
Fazendo o mesmo para a soma dos m primeiros termos:
(A1 + Am)*m/2 = n
[2A1 + (m-1)r] = 2n/m (II)
Faça I - II:
2A1 + (n-1)r -2A1 -(m-1)r = 2m/n -2n/m
(n-m)r = 2(m²-n²)/mn
(n-m)r =2(m-n)(m+n)/mn
Como n é diferente de m podemos dividir tudo por (n-m)
r = -2(m+n)/mn
Cumprimentos, Victor M.
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