Trigonometia

por marcela da villa Dom 13 Fev 2022, 08:35

Resolva a inequação
[latex]sin(\frac{x}{2})\geq \frac{1}{2} [/latex] para [latex]0\leq x\leq 2\pi [/latex]

por **Giovana Martins** Dom 13 Fev 2022, 09:34

[latex]\mathrm{Seja\ y=\frac{x}{2},logo,sin\left ( \frac{x}{2} \right )=sin(y)\geq \frac{1}{2}}[/latex]

[latex]\mathrm{sin(y)\geq \frac{1}{2}\to \frac{\pi }{6}+2k\pi\leq y\leq \frac{5\pi }{6}+2k\pi,k\in\mathbb{Z}}[/latex]

[latex]\mathrm{Sendo\ y=\frac{x}{2},logo: \frac{\pi }{6}+2k\pi\leq \frac{x}{2}\leq \frac{5\pi }{6}+2k\pi,k\in\mathbb{Z}}[/latex]

[latex]\mathrm{O\ que\ nos\ leva\ a:\frac{\pi }{3}+4k\pi\leq x\leq \frac{5\pi }{3}+4k\pi,k\in\mathbb{Z}}[/latex]

[latex]\mathrm{Para\ x\in[0,2\pi ],tem-se:\frac{\pi }{3}\leq x\leq \frac{5\pi }{3}}[/latex]

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