Determinar ponto comum
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Determinar ponto comum
por claralirasll 31/1/2022, 10:38 am
(Iezzi) Determine o ponto comum às retas AB e CD, no caso em que A(1,2), B(-5,6), C(3, 3), D(4, -1)
- Gabarito:
- [latex](\frac{37}{10}, \frac{1}{5})[/latex]
claralirasll- Recebeu o sabre de luz
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Re: Determinar ponto comum
por Rory Gilmore 31/1/2022, 10:57 am
I) Equação da reta AB:
[latex]\begin{vmatrix} x &y &1 \\ 1&2 & 1\\ -5&6 &1 \end{vmatrix}=0\Leftrightarrow 2x - 5y + 6 + 10 - y - 6x = 0\Leftrightarrow - 4x - 6y + 16 = 0 \\ \\ [/latex]
II) Equação da reta CD:
[latex]\begin{vmatrix} x&y & 1\\ 3& 3 & 1\\ 4& -1 & 1 \end{vmatrix} = 0\Leftrightarrow 3x + 4y - 3 - 12 - 3y + x = 0\Leftrightarrow 4x + y - 15 = 0[/latex]
III) Interseção:
[latex]\left\{\begin{matrix} - 4x - 6y + 16 = 0& \\ 4x + y - 15 = 0 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} - 4x - 6y + 16 = 0& \\ -5y +1 = 0 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow y=\frac{1}{5}\wedge x=\frac{37}{10}[/latex]
Logo, (37/10, 1/5) é a interseção.
Gráfico:
[latex]\begin{vmatrix} x &y &1 \\ 1&2 & 1\\ -5&6 &1 \end{vmatrix}=0\Leftrightarrow 2x - 5y + 6 + 10 - y - 6x = 0\Leftrightarrow - 4x - 6y + 16 = 0 \\ \\ [/latex]
II) Equação da reta CD:
[latex]\begin{vmatrix} x&y & 1\\ 3& 3 & 1\\ 4& -1 & 1 \end{vmatrix} = 0\Leftrightarrow 3x + 4y - 3 - 12 - 3y + x = 0\Leftrightarrow 4x + y - 15 = 0[/latex]
III) Interseção:
[latex]\left\{\begin{matrix} - 4x - 6y + 16 = 0& \\ 4x + y - 15 = 0 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} - 4x - 6y + 16 = 0& \\ -5y +1 = 0 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow y=\frac{1}{5}\wedge x=\frac{37}{10}[/latex]
Logo, (37/10, 1/5) é a interseção.
Gráfico:
Rory Gilmore- Monitor
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Re: Determinar ponto comum
por claralirasll 31/1/2022, 11:41 am
Entendi perfeitamente, muito obrigada!
claralirasll- Recebeu o sabre de luz
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