Lado comum

Ao todo são n² quadrados

São 4 quadrados nos cantos. Cada um deles tem aresta comum com 2 quadrados

pc = 4.(2/n²) = 8/(n² - 1) 

São (n - 2) quadrados em cada lateral e 4.(n - 2) quadrados nas 4 laterais. Cada um deles tem aresta comum com 3 quadrados

pl = 4.(n - 2).3/(n² - 1) = (12.n - 24)/(n² - 1)

São (n - 2)² quadrados no meio. Cada um deles tem aresta comum com 4 quadrados

pm = (n - 2)².4/(n² - 1) = (4.n² - 16.n + 16)/(n² - 1)

p = pc + pl + pm ---> p = 8/(n² - 1) + (12.n - 24)/(n² - 1) + (4.n² - 16.n + 16)/(n² - 1) --->

p = (4.n² - 4.n)/(n² - 1) ---> p = 4.n.(n - 1)/(n + 1).(n - 1) ---> p = 4.n/(n + 1)

Acho que o gabarito tem um erro de digitação: o n deve estar no numerador