Conjuntos vazios e unitários

O Rory foi mais rápido, vou postar para complementar.


[latex]A=\emptyset[/latex]    [latex]p(A)= \left \{ \emptyset \right \}[/latex]


O correto é A=Ø,  A={Ø} é um conjunto unitário, nesse segundo caso, teríamos p(A)={Ø.{Ø}}. Sempre que for denotar conjunto vazio, você pode optar por A={}  ou A=Ø, ambos representam o conjunto vazio, agora A={Ø} representa o conjunto unitário cujo único elemento é o conjunto vazio. Isso responde a) e b) das suas dúvidas.

c) [latex]\alpha \cap \beta =\emptyset[/latex],    [latex]\alpha \cap \beta \neq \left \{\emptyset \right \}[/latex], o segundo caso, novamente, é um conjunto unitário cujo vazio faz parte, o primeiro caso, é apenas o conjunto vazio.

Entendo a confusão entre {Ø} e Ø, o conjunto contendo o vazio e o próprio vazio parecem ser coisas iguais, intuitivamente, vamos pensar, você tem um conjunto que contém um conjunto que não tem nada, não é a mesma coisa que não ter nada? O problema é que esse pensamento estamos usando o que estamos acostumados com o dia a dia, quando se pensa assim, estamos pensando em objetos, coisas concretas, mas essa parte é álgebra abstrata, alguns resultados não são fáceis de interpretamos, um exemplo clássico, é que existem a mesma quantidade de números pares e números inteiros, não parece fazer sentido, mas a Matemática funciona assim. Se ainda tiver dúvida pode perguntar.