P.A. -> Ajude-me!
3 participantes
PiR2 :: Matemática :: Álgebra
Página 1 de 1
P.A. -> Ajude-me!
por RayOliveira Qui 27 Out 2011, 19:01
Ao se fazer um exame histórico da presença africana no
desenvolvimento do pensamento matemático, os indícios e os vestígios nos
remetem à matemática egípcia, sendo o papiro de Rhind um dos documentos
que resgatam essa história. Nesse papiro encontramos o seguinte
problema:
“Divida 100 pães entre 5 homens de modo que as partes
recebidas estejam em progressão aritmética e que um sétimo da soma das
três partes maiores seja igual à soma das duas menores.”
Coube ao homem que recebeu a parte maior da divisão acima a quantidade de:
(A) 115/3 pães (B) 55/6 pães (C) 20 pães (D) 35 pães (E) 65/6 pães
Preciso muito da resolução.
Obrigada desde já!
desenvolvimento do pensamento matemático, os indícios e os vestígios nos
remetem à matemática egípcia, sendo o papiro de Rhind um dos documentos
que resgatam essa história. Nesse papiro encontramos o seguinte
problema:
“Divida 100 pães entre 5 homens de modo que as partes
recebidas estejam em progressão aritmética e que um sétimo da soma das
três partes maiores seja igual à soma das duas menores.”
Coube ao homem que recebeu a parte maior da divisão acima a quantidade de:
(A) 115/3 pães (B) 55/6 pães (C) 20 pães (D) 35 pães (E) 65/6 pães
Preciso muito da resolução.
Obrigada desde já!
RayOliveira- Iniciante
- Mensagens : 10
Data de inscrição : 13/07/2011
Idade : 29
Localização : Rio de Janeiro
Re: P.A. -> Ajude-me!
por Agente Esteves Qui 27 Out 2011, 19:54
A progressão aritmética em questão pode ser esquematizada assim:
(x - 2q, x - q, x, x + q, x + 2q)
Sendo q a razão.
A soma disso tudo tem que dar 100, pois são 100 pães.
x - 2q + x - q + x + x + q + x + 2q = 100
5x = 100
x = 20
Logo, o valor de x é 20. Só precisamos saber a razão agora.
Ele diz que um sétimo da soma das três partes maiores deve ser igual à soma das partes menores. Vamos então colocar isso em uma expressão:
1/7 * (x + x + q + x + 2q) = x - 2q + x - q
1/7 * (60 + 3q) = 40 - 3q
60 + 3q = 280 - 21q
24q = 220
q = 220/24 = 110/12 = 55/6
Agora é só sabermos quanto o homem que recebeu a parte maior recebeu:
x + 2q = 20 + 55/6 * 2 = 20 + 55/3 = (60 + 55) / 3 = 115/3 pães
Logo, letra A.
Espero ter ajudado. ^_^
(x - 2q, x - q, x, x + q, x + 2q)
Sendo q a razão.
A soma disso tudo tem que dar 100, pois são 100 pães.
x - 2q + x - q + x + x + q + x + 2q = 100
5x = 100
x = 20
Logo, o valor de x é 20. Só precisamos saber a razão agora.
Ele diz que um sétimo da soma das três partes maiores deve ser igual à soma das partes menores. Vamos então colocar isso em uma expressão:
1/7 * (x + x + q + x + 2q) = x - 2q + x - q
1/7 * (60 + 3q) = 40 - 3q
60 + 3q = 280 - 21q
24q = 220
q = 220/24 = 110/12 = 55/6
Agora é só sabermos quanto o homem que recebeu a parte maior recebeu:
x + 2q = 20 + 55/6 * 2 = 20 + 55/3 = (60 + 55) / 3 = 115/3 pães
Logo, letra A.
Espero ter ajudado. ^_^
Agente Esteves- Grupo
Velhos amigos do Fórum
- Mensagens : 1267
Data de inscrição : 09/11/2010
Idade : 30
Localização : Rio de Janeiro - RJ
Re: P.A. -> Ajude-me!
por Werill Qui 27 Out 2011, 20:01
Nossa, quando eu acabei a Esteves já tinha respondido 
Olha o tamanho da minha conta, ainda bem que você respondeu, se não eu ia confundir ela.
Fiz de um jeito que não precisava saber disso:
"A progressão aritmética em questão pode ser esquematizada assim:
(x - 2q, x - q, x, x + q, x + 2q)"
(Não utilizei, pois não conhecia mesmo)
(Clique em Spoiler para ver a resolução:)
Olha o tamanho da minha conta, ainda bem que você respondeu, se não eu ia confundir ela.
Fiz de um jeito que não precisava saber disso:
"A progressão aritmética em questão pode ser esquematizada assim:
(x - 2q, x - q, x, x + q, x + 2q)"
(Não utilizei, pois não conhecia mesmo)
(Clique em Spoiler para ver a resolução:)
- Spoiler:
- S = (a1 + an)n/2
100 = (a1 + a5)5/2
40 = a1 + a5
_____________________
an = a1 + (n – 1)r
a5 = a1 + (5 - 1)r
_____________________
40 = a1 + a1 + (5 - 1)r
40 = 2a1 + 4r
20 = a1 + 2r
20 = a1 + 2(a2 - a1)
_____________________
(a1 + a2) = (a3 + a4 + a5)/7
a2 = a1 + (a2 - a1)
a3 = a2 + (a2 - a1) = 2a2 - a1
a4 = [2a2 - a1] + (a2 - a1) = 3a2 - 2a1
a5 = [ 3a2 - 2a1] + (a2 - a1) = 4a2 - 3a1
(a1 + a2) = (a3 + a4 + a5)/7
(a1 + a2) = [(2a2 - a1) + (3a2 - 2a1) + (4a2 - 3a1)]/7
(a1 + a2) = (9a2 - 6a1)/7
7a1 + 7a2 = 9a2 - 6a1
13a1 = 2a2
a2 = (13a1)/2
20 = a1 + 2(a2 - a1)
20 = a1 + 2[(13a1)/2 - a1]
20 = a1 + 13a1 - 2a1
20 = 12a1
a1 = 20/12
a1 = 10/6
a2 = (13a1)/2
a2 = (13.10/6)/2
a2 = 130/6/2
a2 = 130/12
r = 130/12 - 10/6
r = 130/12 - 20/12
r = 110/12
r = 55/6
a5 = a1 + (5 - 1)r
a5 = 10/6 + 4(55/6)
a5 = (10 + 220)/6
a5 = 230/6
a5 = 115/3
Última edição por Werill em Qui 27 Out 2011, 20:45, editado 2 vez(es) (Motivo da edição : Correção: Escrevi "ele", mas é "ela")
Werill- Monitor
- Mensagens : 826
Data de inscrição : 01/09/2011
Idade : 26
Localização : Limeira - SP, Brasil -
Re: P.A. -> Ajude-me!
por Agente Esteves Qui 27 Out 2011, 20:02
Teve uma vez que você respondeu antes de mim também. =P
Quer dizer que estamos quites agora. Ha ha! XD
Enfim, acho que a minha conta ficou meio complicada também... '-'
Não sou muito boa em botar frações nesses caracteres de computador... Mas espero que ele entenda. /o\
Quer dizer que estamos quites agora. Ha ha! XD
Enfim, acho que a minha conta ficou meio complicada também... '-'
Não sou muito boa em botar frações nesses caracteres de computador... Mas espero que ele entenda. /o\
Agente Esteves- Grupo
Velhos amigos do Fórum - Mensagens : 1267
Data de inscrição : 09/11/2010
Idade : 30
Localização : Rio de Janeiro - RJ
Tópicos semelhantes» ajude-me
» (Mackenzie) No conjunto a seguir, de fios e polias ideais...
» me ajude
» Cefetmg Ajude-me
» Área-> Ajude-me!
» (Mackenzie) No conjunto a seguir, de fios e polias ideais...
» me ajude
» Cefetmg Ajude-me
» Área-> Ajude-me!
PiR2 :: Matemática :: Álgebra
Página 1 de 1
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos|
|
|
