Análise combinatória

Deseja-se formar uma senha com seis caracteres, sem repetição, em que o primeiro, segundo e terceiro termos devem ser formados pelas letras do nosso alfabeto e o quarto sendo uma vogal.A quinta e a sexta posições devem ser de algarismos de zero a nove.Considere 26 letras do alfabeto.As combinações possíveis são:

Resposta: 6 210 000

Você vai precisar fazer as seguintes combinações:

Com vogal no 1º termo:

5 x 21 x 20 x 4 x 10 x 9 = 756000

Com vogal no 2º termo:

21 x 5 x 20 x 4 x 10 x 9 =756000

Com vogal no 3º termo:

21 x 20 x 5 x 4 x 10 x 9 = 756000

Com vogal no 1º e 2º termos:

5 x 4 x 21 x 3 x 10 x 9 = 113400

Com vogal no 1º e 3º termos:

5 x 21 x 4 x 3 x 10 x 9 = 113400

Com vogal no 2º e 3º termos:

21 x 5 x 4 x 3 x 10 x 9 = 113400

Com vogal no 1º, 2º e 3º termos:

5 x 4 x 3 x 2 x 10 x 9 = 10800

Sem vogal no 1º, 2º e 3º termos:

21 x 20 x 19 x 5 x 10 x 9 = 3591000

Agora é só somar todos os resultados:

756000 + 756000 + 756000 + 113400 + 113400 + 113400 + 10800 + 3591000 = 6 210 000

Pode ser feito da seguinte forma também:

inicie pela condição mais restrita:

quarto caractere: 5 opções (tem que ser uma vogal)
primeiro caractere: 25 opções (uma letra. que é uma vogal, já foi retirada para o quarto caractere)
segundo caractere: 24 opções
terceiro caractere: 23 opções
quinto caractere: 10 opçoes
sexto caractere: 9 opções

5x25x24x23x10x9= 6 210 000