Álgebra - Unimontes

por Ana Laura Guimarães Sáb 18 Dez 2021, 12:23

Olá, como resolver essa questão??

Considere f : [0,+∞[→[−1,+∞[ uma função definida por f (x) = x2 −1. Se g : [−1,+∞[→[0,+∞[ é uma outra função, satisfazendo f (g( y)) = y para todo y∈[−1,+∞[, então g( y) é igual

a)
Álgebra - Unimontes 2940561_cd6c84c569fca9b78ada2bc920455874_84982.jpg

b)

c)

d)

GABARITO:

por **qedpetrich** Sáb 18 Dez 2021, 12:31

Olá;

Temos que:

$Álgebra - Unimontes Png$

Mas note que g(y) é definida para g : [−1,+∞[→[0,+∞[, logo a raiz quadrada negativa é descartada, pois g(y) ≥ 0.

$Álgebra - Unimontes Png$

Espero ter ajudado!

por Ana Laura Guimarães Sáb 18 Dez 2021, 12:43

$Álgebra - Unimontes Png$ ?

Não entendi muito bem os intervalos definidos para f e g e nem como chegou a
[g(y)]² - 1 = y
E a g(y) ≥ 0

por **qedpetrich** Sáb 18 Dez 2021, 12:48

Tinha digitado errado, já arrumei.

Em relação a como cheguei nessas conclusões eu utilizei a função f(x) e tomei para x = g(y), veja:

$Álgebra - Unimontes Png$

Do enunciado temos que f(g(y)) = y, logo:

$Álgebra - Unimontes Png$

g : [−1,+∞[→[0,+∞[
Dom → Im

Dom: Domínio de g

Im: Imagem de g

A imagem de g ou g(y) adota somente valores positivos de 0 ao infinito, ou seja, g(y) ≥ 0.