ENEM - Senhas do banco

Um banco solicitou aos seus clientes a criação de uma senha pessoal de seis dígitos, formada somente por algarismos de 0 a 9, para acesso à conta corrente pela internet. Entretanto, um especialista em sistemas de segurança eletrônica recomendou à direção do banco recadastrar seus usuários, solicitando, para cada um deles, a criação de uma nova senha com seis dígitos, permitindo agora o uso das 26 letras do alfabeto, além dos algarismos de 0 a 9. Nesse novo sistema, cada letra maiúscula era considerada distinta de sua versão minúscula. Além disso, era proibido o uso de outros tipos de caracteres. Uma forma de avaliar uma alteração no sistema de senhas é a verificação do coeficiente de melhora, que é a razão do novo número de possibilidades de senhas em relação ao antigo.


a) 62⁶/10⁶

b) 62!/10!

c) 62! 4!/10! 56!

d) 62! - 10!

e) 62⁶ - 10⁶


Gabarito: A


Vi a resolução em vídeos do youtube, e tem-se essa solução: 

Situação inicial: I = 10.10.10.10.10.10 = 10⁶
Situação final: F = 62.62.62.62.62.62 = 62

Logo, o coeficiente é: 62⁶/10⁶

Mas continuo com a seguinte dúvida: por que o uso de arranjos da seguinte forma [latex] \frac{A_{62,6}}{A_{10,6}}[/latex] ( o que resultaria na alternativa C) não é possível? Eu havia pensado que a questão poderia ser resolvida por arranjos, uma vez que a permutação dos algarismos e letras forma senhas diferentes e também porque é necessário escolher elementos de um conjunto. Poderiam me explicar meu equívoco? Desde já, obrigada!