Fatorial (encontrar valor de n)

por nochita Qua 26 Out 2011, 10:36

Calcule o valor de n nas sentença

5.(n-3)! + 5.(n-1)! = 31.(n-2)!

Resposta: 7

Quem puder ajudar obrigado desde já !

por **Adeilson** Qua 26 Out 2011, 10:55

Podemos escrever essa equação da seguinte forma:
5(n-3)!+5(n-1)(n-2)(n-3)!=31(n-2)(n-3)!, cancelando (n-3)!, teremos:
5+5(n²-3n+2)=31n-62 --> 5n²-46n+77=0, resolvendo: delta=(-46)²-4.5.77 --> delta=576 --> n=(46+/-24)/10 --> n'=70/10=7 ou n"=2,2 (não pode), portanto n=7 // observe que se n=2,2 --> (n-3)! não será inteiro positivo.