Determine a área do circulo circunscrito ao triânglo

No triângulo retângulo, um cateto mede 8dm e sua projeção sobre a hipotenusa mede 6,4dm. Determine a área do circulo circunscrito ao triângulo.(Faça (tt=3,14)

Um cateto mede 8 dm e sua projeção sobre a hipotenusa mede 6,4 dm... Hum... Vamos ter que usar uma relação métrica do triângulo retângulo para descobrir o valor da hipotenusa.

8² = 6,4a -> 6,4a = 64 -> a = 10 dm

Um cateto mede 8 dm e a hipotenusa mede 10 dm. Quanto mede o outro cateto? 6 dm. (É só fazer Pitágoras. ^^)

Então já sabemos os lados do triângulo. Assim fica fácil saber o raio da circunferência inscrita no triângulo e, posteriormente, sua área. =]
Lembrando que o semiperímetro é metade do perímetro.

Semiperímetro do triângulo * Raio do círculo circunscrito = Área do triângulo
[(8 + 6 + 10) / 2] * r = [(8 * 6) / 2]
12r = 24
r = 2 dm

Agora é só calcular a área do círculo.
pir² = 3,14 * 4 = 12,56 dm²


Espero ter ajudado. ^_^

Drufox escreveu:No triângulo retângulo, um cateto mede 8dm e sua projeção sobre a hipotenusa mede 6,4dm. Determine a área do circulo circunscrito ao triângulo.(Faça (tt=3,14)

Boa noite.

Quando um triângulo retângulo ehstiver inscrito num círculo, sua hipotenusa estará assentada sobre o diâmetro. Razão: o diâmetro subtende (arco abaixo dele) de 180º, portanto qualquer ângulo construído sobre o diâmetro (com suas extremidades coincidindo com as extremidades do diâmetro) será um ângulo reto.

Assim sendo, temos a seguinte relação para resolver quando à hipotenusa:
(cateto)² = hipotenusa * projeção do cateto sobre ela
(8 dm)² = hipotenusa * 6,4 dm
hipotenusa = 64/6,4 = 10 dm

Por conseguinte, o raio desse círculo deverá medir:
Raio = diâmetro/2 = hipotenusa/2 = 10 dm/2 = 5 dm

Área do círculo = pi*r² = 3,14*5² dm² = 3,14*25 dm² = 78,5 dm²





Um abraço.

Certo Ivomilto, a Agente Esteves só cometeu um equívico, a última fórmula usada por ela serve para calcular a área de um triângulo no qual está inscrito uma circunferência de raio r, ou seja, para calcular a área de um triângulo em função do seu semiperimetro e do raio da circunferência inscrita.

Ah! Eu sempre confundo! O círculo está do lado de fora do triângulo, não é? >_<

Desculpem a falha. =X
Achei que o círculo estivesse do lado de dentro...