Raio da circunferência inscrita

por michajunco Seg 24 Out 2011, 16:14

Os pontos P(1,3) e Q(6,3) são vértices do triângulo PQR. Sabe-se que o lado PR mede 3 cm e o lado QR mede 4 cm. O raio da circunferência inscrita no triângulo PQR mede quanto?

Gab. 1 cm

por **Agente Esteves** Seg 24 Out 2011, 16:31

Para essa questão, tudo o que precisamos saber é que esse é um triângulo retângulo e que o semiperímetro de um triângulo retângulo vezes o raio do círculo inscrito a ele é igual à área desse triângulo. Mas como eu sei que esse é um triângulo retângulo? É só você ver que os pontos tem mesma ordenada, logo, estão os dois na mesma reta horizontal. Sendo assim, a distância entre eles é 6 - 1 = 5. E os outros dois lados são 3 e 4, logo, este é um triângulo retângulo. (Ele atende ao teorema de Pitágoras. =D)

Vamos então fazer aquela relação. Lembrando que semiperímetro é o perímetro dividido por dois.
Semiperímetro * Raio = Área do triângulo
[(3 + 4 + 5) / 2] * r = [(3 * 4) / 2]
6r = 6
r = 1 cm

Espero ter ajudado. ^_^