equacao do 1.grau

(ESPM-RJ)Ana comprou  alguns bombons de 3 reais cada  e  algumas bombas de creme  de 11 reais cada, gastando um total de 60 reais. O numero de doces que Ana comprou é  igual a: resp. 12
sei que 33 + 27 da 60, mas gostaria de saber se tem como resolver por  equação do 1.grau.

Olá, Jorge.

Número de bombos = B
Número de bombas de creme = C

3B + 11C = 60

Resolvendo para B:

B = (60 - 11C)/3 ... (1)

B e C são inteiros tais que B = 1,2,3,... e C = 1,2,3,... então, pela equação (1), 60 - 11C deve ser múltiplo de 3. Além disso, 11C deve ser menor que 60, pois B é positivo. 

11C < 60
C < 60/11 ~ 5.45

Ou seja, C = 1,2,3,4 ou 5.

Se C = 1, 60-11 = 49 (não é múltiplo de 3)
Se C = 2, 60-22 = 38 (não é múltiplo de 3)
Se C = 3, 60-33 = 27 (é múltiplo de 3)
Se C = 4, 60-44 = 16 (não é múltiplo de 3)
Se C = 5, 60-55 = 5 (não é múltiplo de 3)


Outro modo de encontrar C:


60 - 11C deve ser múltiplo de 3. 60 é múltiplo de 3, ou seja:

(60-11C)/3 = 20 - 11C/3

Então 11C deve ser múltiplo de 3. Mas 11 é primo, então C deve ser múltiplo de 3. Como C = 1,2,3,4 ou 5, a única alternativa é que C = 3.


Continuando...

Como C = 3, então B = 27/3 = 9.

Número de doces = B + C = 9 + 3 = 12. 

Só pensei nessa forma de resolver até agora.