UFT - triângulo

por samuelbelembr@gmail.com Seg 01 Nov 2021, 11:44

Seja T um triângulo eqüilátero e P um ponto no interior de T. Se d1, d2 e d3 são as medidas das distâncias de P aos lados de T, então d1 + d2 + d3 é igual à medida
Alternativas

A)da altura de T.
B)do perímetro de T.
C)do lado de T.
D)do diâmetro do círculo inscrito em T.
E)do diâmetro do círculo circunscrito a T.

Resposta: A

Tem algum teorema que explica isso?

por castelo_hsi Seg 01 Nov 2021, 13:00

Saudações, colega.

Observe a figura abaixo para compreender melhor a resolução:

UFT - triângulo Image.md

1) O ponto P é um ponto qualquer interior ao triângulo ABC. Traçamos as distâncias d1, d2 e d3 e ligamos o ponto P aos vértices do triângulo.

2) d1, d2 e d3 são alturas dos triângulos APB, APC e BPC, respectivamente. Além disso, as bases desses triângulos medem k. Temos a seguinte equação:

$UFT - triângulo Png.latex?%5Cfrac%7BAB.d_%7B1%7D%7D%7B2%7D+%5Cfrac%7BAC.d_%7B2%7D%7D%7B2%7D+%5Cfrac%7BBC$

$UFT - triângulo Png$

$UFT - triângulo Png$

3) Constata-se que a soma das distâncias é igual a altura do equilátero.

UFT - triângulo

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