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Dízima periódica ou não periódica?

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Resolvido Dízima periódica ou não periódica?

Mensagem por Kaalis_15 Ter 26 Out 2021, 12:01

Assinale a alternativa que contém uma afirmação verdadeira sobre o número:
X =     1/3 + 0,25
         -------------
          0,666... +1 1/4
                      

Dízima periódica ou não periódica?  Nh7owAAAABJRU5ErkJggg==(imagem para melhor entendimento do X)
A) Possui representação decimal exata. 
B) É um número inteiro. 
C) Sua representação decimal é uma dízima periódica. 
D) É maior do que 1.

O gabarito informar que é o item C, mas até o momento não consegui entender o motivo, pois na minha resolução encontrei uma dízima não periódica.


Última edição por Kaalis_15 em Qui 28 Out 2021, 16:21, editado 1 vez(es)

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Resolvido Re: Dízima periódica ou não periódica?

Mensagem por Elcioschin Ter 26 Out 2021, 12:22

Numerador: N = 1/3 + 0,25 = 1/3 + 1/4 = 7/12

Denominador: D = 0,666... 1¼ = 2/3 + 5/4 = 23/12

N/D = 7/23 ---> Dízima periódica

Note que não foi solicitado o período, mas ele existe!
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Resolvido Re: Dízima periódica ou não periódica?

Mensagem por Kaalis_15 Qui 28 Out 2021, 09:59

@Elcioschin escreveu:Numerador: N = 1/3 + 0,25 = 1/3 + 1/4 = 7/12

Denominador: D = 0,666... 1¼ = 2/3 + 5/4 = 23/12

N/D = 7/23 ---> Dízima periódica

Note que não foi solicitado o período, mas ele existe!

Como pode ser um dízima periódica se a divisão da fração 7/23 é aproximadamente 0.3043478...?

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Resolvido Re: Dízima periódica ou não periódica?

Mensagem por Elcioschin Qui 28 Out 2021, 10:05

Sua palavra aproximadamente diz tudo: você só usou 7 casas decimais e o período é mais longo que isto.
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Resolvido Re: Dízima periódica ou não periódica?

Mensagem por Kaalis_15 Qui 28 Out 2021, 11:55

@Elcioschin escreveu:Sua palavra aproximadamente diz tudo: você só usou 7 casas decimais e o período é mais longo que isto.
É realmente acabei de achar a parte periódica dessa divisão. Até mesmo com calculadora não estava sendo possível visualizar a periodicidade, pois só estava indo até esse resultado: 0.30434782608. Então, fui fazer na mão mesmo e encontrei o seguinte:

0,30434782608695652173913043478260869...

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Resolvido Re: Dízima periódica ou não periódica?

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