Algebra Linear

Boa tarde,

Você deve digitar a questão para melhor organização do fórum.

I) Se (x, y, z, w) é um vetor de R4 e está em W1 ele é da forma:
(x, y, y, x) = x.(1, 0, 0, 1) + y.(0, 1, 1, 0)
Assim concluímos que W1 = [(1, 0, 0, 1), (0, 1, 1, 0)]

II) De maneira análoga, se (x, y, z, w) está em W2 ele é da forma (x, y, x, y) = x.(1, 0, 1, 0) + y.(0, 1, 0, 1)
Logo, W2 = [(1, 0, 1, 0), (0, 1, 0, 1)]

Agora, seja v um vetor em W1, então ele é da forma a.(1, 0, 0, 1) + b.(0, 1, 1, 0).
Para estar em W2, devem existir dois escalares r, s tal que:
r.(1, 0, 1, 0) + s.(0, 1, 0, 1) = a.(1, 0, 0, 1) + b.(0, 1, 1, 0).

Equivale ao sistema abaixo ter solução:
r = a 
s = b
r = b
s = a

Que ocorre só se a - b = 0, ou seja, a = b.

Assim v = a(1, 0, 0, 1) + a.(0, 1, 1, 0) = a.(1, 1, 1, 1)

Portanto W1 Ո W2 = [(1, 1, 1, 1)] e dim (W1 Ո W2) = 1.

muito obrigada, me ajudou muito