Movimento vertical no vácuo

por Iuri Braz de Oliveira Qui 20 Out 2011, 15:09

(UECE) Uma pedra cai de uma altura H, a partir do repouso. No mesmo instante uma segunda pedra é lançada, do chão, verticalmente para cima com velocidade Vo. Desprezando a resistência do ar e supondo constante a aceleração da gravidade no local da experiência, o valor de Vo, para que uma pedra passe pela outra a uma altura H/2, é igual a:

a) 1/2√gH
b) √gH
c) 1/2√2gH
d) √2gH

Gabarito: letra "b".

por **Euclides** Qui 20 Out 2011, 16:06

por **abelardo** Qui 20 Out 2011, 17:45

Mestre Euclides, para que ambas as pedras encontrem-se no espaço H/2 elas percorreram o mesmo espaço no mesmo intervalo de tempo já que foram lançadas juntas? Se sim, então veja o que deu os meus cálculos.

A pedra abandonada tem velocidade V1 e a lançada tem V2. O módulo de v1 ao chegar ao chão é igual ao módulo de v2 quando foi lançado.(Orientando a trajetória de cima para baixo)

$\dpi{120} H=\frac{gt^2}{2}$

$\dpi{120} \frac{2H}{g}=t^2$

$\dpi{120} t=\sqrt\frac{2H}{g}$

Esse é o tempo para percorrer todo o percurso H. A velocidade v2 será nula quando percorrer todo o espaço H, então:

$\dpi{120} v_{2}=-v_{o}+gt$

$\dpi{120} 0=-v_{o}+g\cdot\sqrt\frac{2H}{g}$

$\dpi{120} v_{o}=\sqrt\frac{2Hg^2}{g}$

$\dpi{120} v_{o}=\sqrt{2Hg}$

Qual foi o meu erro mestre Euclides... tô parado em física kkk!

por **Euclides** Qui 20 Out 2011, 18:25

Seu erro foi supor que o corpo lançado para cima vai alcançar a altura final H. Ele não alcança.

Veja como eu procedi:

1- equacionei o tempo necessário para o encontro, sem fazer suposições.

2- esse intervalo de tempo é seguro e permite calcular v₀

Se fosse $\dpi{120} v_0=\sqrt{2gH}$ , onde eles iriam se encontrar?

Meu eixo está orientado para cima $\dpi{120} v_0>0,\;\;\;g<0$

$\dpi{120} \\y_B=\sqrt{2gH}\,t-\frac{1}{2}gt^2\hspace{40}y_A=H-\frac{1}{2}gt^2\\\\se\;\;y_A=y_B\;\;\;\to\;\;\sqrt{2gH}\,t-\frac{1}{2}gt^2=H-\frac{1}{2}gt^2\\\\H=\sqrt{2gH}\,t\;\;\to\;\;t=\sqrt{\frac{H}{2g}}\leftarrow \text{tempo para o encontro}$

Local do encontro:

$\dpi{120} y_a=H-\frac{1}{2}g\cdot\frac{H}{2g}\;\to\;\;{\color{Red} y_A=\frac{3H}{4}\leftarrow \text{mais alto do que}\;\frac{H}{2}}$

por Iuri Braz de Oliveira Sex 21 Out 2011, 16:14

Eu entendi a resolução da questão, mas a orientação da trajetória chamou minha atenção pelo fato de que ela foi orientada de baixo para cima (tanto para a pedra que foi lançada para cima como para a pedra que foi abandonada) e, por isso, a aceleração ficou com sinal negativo. Se eu tentasse resolver a questão definindo duas trajetórias diferentes_ uma orientada para baixo (a pedra que foi abandonada) e outra orientada para cima (a pedra que foi lançada)_, eu chegaria ao mesmo resultado?

por **Euclides** Sex 21 Out 2011, 16:18

Se eu tentasse resolver a questão definindo duas trajetórias diferentes_ uma orientada para baixo (a pedra que foi abandonada) e outra orientada para cima (a pedra que foi lançada), eu chegaria ao mesmo resultado?

Não daria certo. A trajetória é a mesma para ambas.

por Iuri Braz de Oliveira Sex 21 Out 2011, 16:23

Obrigado.

por Bruno N Delgado Seg 12 Nov 2012, 21:42

No caso eu igualei as velocidade, achei que no meio elas teriam as mesmas velocidades

V² = 2gh/2 e V²=Vo² - 2gh/2
Tive como resultado final V² = 2gh.

Pelo jeito as velocidades não são igual no ponto médio. É isso mesmo senhores ?

por vclima Ter 15 Out 2013, 12:13

Ao lançar a bola para baixo :
Pela equação do espaço obtemos
* s1 = H - (gt² / 2)
No momento do encontro a bola está a *s1= H / 2
Igualando, você obtém t = √(H/g)

Porém, a bola de cima se encontra com a de
baixo.

Sendo que esta tem equação
*s2 = v₀.t -gt²/2
No momento do encontro de s2 com s1
v₀.t-gt²/2 = H-gt²/2
Obtém-se H = vot
Pronto! Substitui t = √(H/g) (obtido na 1ª equação)
Vo = √gh