Questão de Pirâmide
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Questão de Pirâmide
por Tsuki Mikan Sáb 16 Out 2021, 16:12
Considere um prisma triangular regular de volume igual a 
e uma pirâmide regular cuja base hexagonal está inscrita na base do prisma, isto é, tem três de seus lados apoiados sobre as três arestas da base do prisma.
Sabendo que a altura da pirâmide é o triplo da altura do prisma e que a área da base da pirâmide é de
, então tem-se que a razão entre o volume da pirâmide que está dentro do prisma e o volume da pirâmide que está fora do prisma é
Sabendo que a altura da pirâmide é o triplo da altura do prisma e que a área da base da pirâmide é de
A
B
C
D
E
Última edição por Tsuki Mikan em Dom 17 Out 2021, 00:33, editado 1 vez(es)
Tsuki Mikan- Jedi
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Re: Questão de Pirâmide
por Elcioschin Sáb 16 Out 2021, 18:51
Faça um bom desenho, sendo L o lado da base do prisma e h sua altura.
A base hexagonal da pirâmide tem aresta L/3 e altura dela vale H = 3.h
Volume do prisma: V = (L².√3/4).h ---> 18.√3 = (L².√3/4).h ---> L².h = 72
Área da base da pirâmide:
s = 6.(L/3)².√3/4 ---> 6.√3 = 6.(L/3)².√3/4 ---> L = 6
Volume da pirâmide: v = (1/3).s.H ---> Complete
A base hexagonal da pirâmide tem aresta L/3 e altura dela vale H = 3.h
Volume do prisma: V = (L².√3/4).h ---> 18.√3 = (L².√3/4).h ---> L².h = 72
Área da base da pirâmide:
s = 6.(L/3)².√3/4 ---> 6.√3 = 6.(L/3)².√3/4 ---> L = 6
Volume da pirâmide: v = (1/3).s.H ---> Complete
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Questão de Pirâmide
por Tsuki Mikan Sáb 16 Out 2021, 19:33
Não entendi muito bem a sua explicação, mas a resposta da questão seria alternativa A? Eu tentei fazer os cálculos mas não sei se está certo.
Tsuki Mikan- Jedi
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Re: Questão de Pirâmide
por Medeiros Sáb 16 Out 2021, 22:25
1) salvo engano meu, anteriormente você havia postado essa questão e a apagou.
2) as cores não foram usadas à toa, fique atenta: objetos azuis têm contas em azul. objetos pretos com contas em preto.
Se o prisma é regular, suas bases são triângulos equiláteros. Se a pirâmide, cuja base é hexagonal, também é regular então a base é um hexágono equilátero.
Sendo a o lado do triângulo, o lado do hexágono será a/3; indiquei isto mas não há necessidade de calcular para resolver a questão.
Se algo não ficar claro, avise.
2) as cores não foram usadas à toa, fique atenta: objetos azuis têm contas em azul. objetos pretos com contas em preto.
Se o prisma é regular, suas bases são triângulos equiláteros. Se a pirâmide, cuja base é hexagonal, também é regular então a base é um hexágono equilátero.
Sendo a o lado do triângulo, o lado do hexágono será a/3; indiquei isto mas não há necessidade de calcular para resolver a questão.
Se algo não ficar claro, avise.
Medeiros- Grupo
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Re: Questão de Pirâmide
por Tsuki Mikan Dom 17 Out 2021, 00:12
Boa noite, Medeiros, realmente acabei por retirar e colocar novamente a questão, desculpa por isso. Obrigada por sua explicação, com ela ficou fácil de entender a questão.
Tsuki Mikan- Jedi
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