CIRCUNFERENCIA ANALITICA

por resgatemilitar_ Sáb 16 Out 2021, 11:18

No sistema de coordenadas cartesianas, a equação [latex]x^{2}+y^{2}= ax+by[/latex], onde [latex]a[/latex] e [latex]b[/latex] são números reais não nulos, representa uma circunferência de raio:

A)[latex]\frac{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}{2}[/latex]

B) [latex]\sqrt{a^{2}+b^{2}}[/latex]

C) [latex]\frac{a+b}{2}[/latex]

D) [latex]a+b[/latex]

GABARITO: A

por **Elcioschin** Sáb 16 Out 2021, 12:00

x² - a.x + y² - a.y = 0

x² - a.x + (a/2)² + y² - b.y + (b/2)² = (a/2)² + (b/2)²

(x - a/2)² + (y - b/2)² = (a² + b²)/4

R² = (a² + b²)/4 ---> R = √(a² + b²)/2

por resgatemilitar_ Sáb 16 Out 2021, 20:36

Elcioschin escreveu:x² - a.x + y² - a.y = 0

x² - a.x + (a/2)² + y² - b.y + (b/2)² = (a/2)² + (b/2)²

(x - a/2)² + (y - b/2)² = (a² + b²)/4

R² = (a² + b²)/4 ---> R = √(a² + b²)/2

Mestre, o que eu não entendi foi justamente a parte que o sr. colocou em colorido.
De onde vem (a/2)² e (b/2)² ?

por **Elcioschin** Sáb 16 Out 2021, 21:26

Colocando as duas parcelas nos dois membros a equação fica igual.

Depois é só fatorar ---> (m - n)² = m² - 2.m.n + n²

Esta técnica é denominada "completar quadrados"; vc precisa estudar a teoria a respeito.

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