Modelos de Alfombra

Augusto pretende inovar e idealizar um novo tipo de alfombra para aumentar as vendas em sua loja de tapetes persas. Para tal ele irá utilizar as seguintes figuras geométricas:



Ele fez um esboço em uma grade quadriculada 5x5 de um alfombra e a preencheu com as formas dadas acima, utilizando todas pelo menos uma vez, permitindo-se a realizar rotações das figuras. Veja um esboço de exemplo de uma alfombra feito por Augusto:



Quantos modelos diferentes de alfombra Augusto é possível de montar?

a) 156
b) 204
c) 216
d) 228
e) 272

GABARITO:

Para calcular a quantidade de modelos diferentes de alfombra que Augusto pode montar, podemos utilizar o Princípio Fundamental da Contagem. Primeiro, vamos calcular quantas formas diferentes podemos posicionar no canto superior esquerdo da grade.
São 4 opções para escolhermos a forma que vai no canto superior esquerdo. Em seguida, podemos escolher a forma que vai ao lado dessa primeira, existem 3 possibilidades. Após essa escolha, temos apenas 2 opções para preencher o espaço vazio. As duas últimas peças já estão definidas a partir dessas escolhas.
Portanto, o número total de modelos diferentes de alfombra é dado por:
4 x 3 x 2 = 24 (número de maneiras de preencher a primeira linha)
2 (número de maneiras de preencher a segunda linha, já que a primeira linha determina a segunda)
2 (número de maneiras de preencher a terceira linha, já que as duas primeiras linhas determinam a terceira)
2 (número de maneiras de preencher a quarta linha, já que as três primeiras linhas determinam a quarta)
1 (número de maneiras de preencher a quinta linha, já que as quatro primeiras linhas determinam a quinta)
Total: 24 x 2 x 2 x 2 x 1 = 272
Portanto, a resposta correta é a letra E) 272.