fuvest 13 n complexos
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lerox- Jedi
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Re: fuvest 13 n complexos
por Jeffson Souza Dom 20 Set 2009, 01:18
(a+i)^4=(a+i)²*(a+i)²
(a²+2ai-1)*(a²+2ai-1)=a^4+4a³i-6a²-4ai+1
a^4-6a²+1+(4a³-4a)i
O enunciado fala que (a+i)^4 é um número real ,então sua parte imaginária é igual a zero.
4a³-4a=0
a*(4a²-4)=0
a=0
ou
4a²-4=0
a²=1
a=±1
temos 3 números reais
c)
(a²+2ai-1)*(a²+2ai-1)=a^4+4a³i-6a²-4ai+1
a^4-6a²+1+(4a³-4a)i
O enunciado fala que (a+i)^4 é um número real ,então sua parte imaginária é igual a zero.
4a³-4a=0
a*(4a²-4)=0
a=0
ou
4a²-4=0
a²=1
a=±1
temos 3 números reais
c)
Jeffson Souza- Membro de Honra
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Re: fuvest 13 n complexos
por soudapaz Dom 20 Set 2009, 17:00
(a + i)^4 = {raiz(a² + 1).[cos@ + isen@]}^4 = (a²+1)².[cos4@ + isen4@]
sen 4@ = 0 ; @ = 0 , @ = 45 , @ = 90 ou @ = 180
@ = arc tan 1/a = 0 ; a = não existe
@ = arc tan (1/a) = 45 ; a = 1
@ = arc tan (1/a) = 90 ; a = 0
@ = arc tan (1/a) = 180 ; a = não existe
sen 4@ = 0 ; @ = 0 , @ = 45 , @ = 90 ou @ = 180
@ = arc tan 1/a = 0 ; a = não existe
@ = arc tan (1/a) = 45 ; a = 1
@ = arc tan (1/a) = 90 ; a = 0
@ = arc tan (1/a) = 180 ; a = não existe
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