questão de complexos do fuvest
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questão de complexos do fuvest
por seu pai Sex 20 Dez 2013, 22:05
Sendo i a unidade imaginária (i2 = -1) pergunta-se: quantos números reais a existem para os quais (a + i)4 é um número real?
A resposta é 3
A resposta é 3
seu pai- Iniciante
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Re: questão de complexos do fuvest
por maico33LP Sex 20 Dez 2013, 22:29
Podem ser a =1, a = -1 e a = 0
maico33LP- Matador
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Re: questão de complexos do fuvest
por Gabriel Rodrigues Sex 20 Dez 2013, 22:32
(a + i)^4 = a^4 + 4a³i + 6a²i² + 4ai³ + 1 = a^4 + 4a³i - 4ai - 6a² + 1 = a^4 - 6a² - 1 + (4a³ - 4a)i
Para que esse número seja real, devemos ter a parte imaginária nula:
4a³ - 4a = 0
a³ - a = 0
1(a-0)(a²-1) = 0
1(a-0)(a-1)(a+1) = 0
Assim, há 3 números reais: 0, 1 e -1.
Para que esse número seja real, devemos ter a parte imaginária nula:
4a³ - 4a = 0
a³ - a = 0
1(a-0)(a²-1) = 0
1(a-0)(a-1)(a+1) = 0
Assim, há 3 números reais: 0, 1 e -1.
Gabriel Rodrigues- Matador
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Re: questão de complexos do fuvest
por maico33LP Sex 20 Dez 2013, 22:35
Boa resolução a do Gabriel, não abri a fundo o número pois já sabia, de tanto fazer exercício, que estes são os únicos que dão números reais.
maico33LP- Matador
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