Duvida em Plano Inclinado.

por Dyego Cavalieri Sáb Out 15 2011, 12:53

Um bloco sobe um plano inclinado, com velocidade inicial V0. Considere mi o coeficiente de atrito entre o bloco e a superfície. Indique a sua velocidade na descida ao passar pela posição incial.

por **Euclides** Sáb Out 15 2011, 21:57

1- na subida a energia cinética subtraída do trabalho do atrito corresponde à energia potencial do ponto mais alto.

$\dpi{120} \\mgh=\frac{mv_0^2}{2}-\mu mgcos\theta\times \frac{h}{sen\theta}\\\\gh=\frac{v_0^2}{2}-\mu ghcotan\theta\;\;\to\;\;h=\frac{v_0^2}{2g(1+\mu cotan\theta)}$

2- a energia potencial na posição mais alta reduzida do trabalho do atrito será a energia cinética final

$\dpi{120} \\\frac{mgv_0^2}{2g(1+\mu cotan\theta)}=\frac{mv^2}{2}-\mu mgcos\theta\times \frac{v_0^2}{2gsen\theta(1+\mu cotan\theta)}\\\\\\\frac{mgv_0^2}{2g(1+\mu cotan\theta)}-\frac{v_0^2\mu mgcos\theta}{2gsen\theta(1+\mu cotan\theta)} =\frac{mv^2}{2}$

$\dpi{120} \\\frac{mgv_0^2sen\theta-v_0^2\mu mgcos\theta}{2gsen\theta(1+\mu cotan\theta)} =\frac{mv^2}{2}\;\;\to\;\;\frac{gv_0^2sen\theta-v_0^2\mu gcos\theta}{2gsen\theta(1+\mu cotan\theta)} =\frac{v^2}{2} \\\\\\v=v_0\sqrt{\frac{sen\theta-\mu cos\theta}{sen\theta(1+\mu cotan\theta)}}\;\;\to\;\;v=v_0\sqrt{\frac{sen\theta-\mu cos\theta}{sen\theta+\mu cos\theta}}$

Duvida em Plano Inclinado.

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