Número de possibilidades

por Marcoselio Sáb 24 Jul 2021, 13:45

Uma prova semestral é composta por 10 questões. As questões que compõem a prova são selecionadas de um banco com questões de quatro tópicos: T₁, T₂, T₃ e T₄. Cada questão que compõe a prova aborda apenas um desses quatro tópicos e, no banco, há centenas de questões sobre cada um deles. Cada prova possui uma chave (t₁, t₂, t₃, t₄) que indica o número de questões, sobre os respectivos tópicos, que estão presentes na prova. Dessa forma, os números t₁, t₂, t₃ e t₄ são inteiros não negativos e tais que t₁ + t₂ + t₃ + t₄ = 10.

Por exemplo, uma prova cuja chave é (3,2,4,1) é composta por 3 questões do tópico T₁, 2 questões do tópico T₂, 4 questões do tópico T₃ e 1 questão do tópico T₄. Uma prova com chave (0,0,5,5) não seria composta por questões sobre os tópicos T₁ ou T₂, mas sim por 5 questões do tópico T₃ e 5 questões do tópico T₄.

Qual é o número máximo de chaves distintas que poderiam indicar alguma eventual composição de prova?

Resposta: 286

por **tales amaral** Sáb 24 Jul 2021, 14:59

Utilizando o método do bola traço ou combinação completa:

Temos 10 bolas e 3 traços. A solução (2,3,5,0) seria representada por 00 | 000 | 00000 | = 10. A questão vira um problema de permutar esses elementos:

[latex]R = P_{13}^{3,10} = \dfrac{13\cdot12\cdot11}{3\cdot2\cdot1} = 13\cdot2\cdot11 = 286[/latex]

por Marcoselio Sáb 24 Jul 2021, 15:37

Muito Obrigado

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