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TRIGONOMETRIA EEAR-2008

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Mensagem por rginavitori@ Qua 07 Jul 2021, 12:13

Os valores de m que verificam simultaneamente as igualdades sen x = m e cos x = 1 – m pertencem ao intervalo

a) [-1, 0[
b) ]0, 1[
c) ]1, 3]
d) [0, 2[

Como faço para encontrar o intervalo depois que encontrar a eq. do 2° ?
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Mensagem por SilverBladeII Qua 07 Jul 2021, 13:35

m²+(1-m)²=1
2m²-2m+1=1
m²-m=0
sol 0 ou 1, então 
m está em [0, 2[
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Mensagem por gabriel de castro Qua 07 Jul 2021, 13:38

E aí rginavitori@,

Para resolver esse problemas precisamos relembrar o intervalo de existência das funções seno e cosseno ([-1;1]), fazendo isso iremos construir as seguintes desigualdades: 

[latex]\left \{ \begin{array}{l} -1 \leq m \leq 1\\ \\ -1 \leq m - 1 \leq 1 \end{array} \right.[/latex]

Resolvendo essas duas inequações e intersectando os intervalos dela, deverá obter a solução 0 ≤ m ≤ 1. Procurando nas alternativas o único intervalo que funciona é o da alternativa d) 

Obs.: Já havia digitado a resolução, mas acabei esquecendo de enviar e só publiquei para não "perder viagem".

Espero ter ajudado Smile


Última edição por gabriel de castro em Qua 07 Jul 2021, 13:42, editado 1 vez(es) (Motivo da edição : Adição de informações)

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