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Geometria Analítica

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Resolvido Geometria Analítica

Mensagem por LB Beatz Seg 07 Jun 2021, 07:16

Um subconjunto A do plano é

• simétrico em relação ao eixo-OX se (x, y) ∈ A ⇐⇒ (x, −y) ∈ A;
• simétrico em relação ao eixo-OY se (x, y) ∈ A ⇐⇒ (−x, y) ∈ A;
• simétrico em relação à origem, se (x, y) ∈ A ⇐⇒ (−x, −y) ∈ A.

(a) Mostre que o conjunto A = {P = (x, y)| x4 + y4 = 1} é simétrico em relação aos eixos OX e OY e também em relação à origem.

(b) Mostre que A é limitado.

Questão simples, mas gostaria de saber qual a melhor forma de responder esses dois itens.


Última edição por LB Beatz em Seg 07 Jun 2021, 12:00, editado 1 vez(es)

LB Beatz
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Resolvido Re: Geometria Analítica

Mensagem por Elcioschin Seg 07 Jun 2021, 11:35

x4 + y4 = 1

Para (x, -y) ---> x4 + (-y)4 = 1 --> x4 + y4 = 1 ---> simétrico em relação a OX

Para (-x, y) ---> (-x)4 + y4 = 1 --> x4 + y4 = 1 ---> simétrico em relação a OY

Para (-x, -y) ---> (-x)4 + (-y)4 = 1 --> x4 + y4 = 1 ---> simétrico em relação a O

b) Leia a definição de conjunto limitado e responda.
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