Geometria Analítica
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Geometria Analítica
por LB Beatz Seg 7 Jun - 7:16
Um subconjunto A do plano é
• simétrico em relação ao eixo-OX se (x, y) ∈ A ⇐⇒ (x, −y) ∈ A;
• simétrico em relação ao eixo-OY se (x, y) ∈ A ⇐⇒ (−x, y) ∈ A;
• simétrico em relação à origem, se (x, y) ∈ A ⇐⇒ (−x, −y) ∈ A.
(a) Mostre que o conjunto A = {P = (x, y)| x4 + y4 = 1} é simétrico em relação aos eixos OX e OY e também em relação à origem.
(b) Mostre que A é limitado.
Questão simples, mas gostaria de saber qual a melhor forma de responder esses dois itens.
• simétrico em relação ao eixo-OX se (x, y) ∈ A ⇐⇒ (x, −y) ∈ A;
• simétrico em relação ao eixo-OY se (x, y) ∈ A ⇐⇒ (−x, y) ∈ A;
• simétrico em relação à origem, se (x, y) ∈ A ⇐⇒ (−x, −y) ∈ A.
(a) Mostre que o conjunto A = {P = (x, y)| x4 + y4 = 1} é simétrico em relação aos eixos OX e OY e também em relação à origem.
(b) Mostre que A é limitado.
Questão simples, mas gostaria de saber qual a melhor forma de responder esses dois itens.
Última edição por LB Beatz em Seg 7 Jun - 12:00, editado 1 vez(es)
LB Beatz- Iniciante
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Re: Geometria Analítica
por Elcioschin Seg 7 Jun - 11:35
x4 + y4 = 1
Para (x, -y) ---> x4 + (-y)4 = 1 --> x4 + y4 = 1 ---> simétrico em relação a OX
Para (-x, y) ---> (-x)4 + y4 = 1 --> x4 + y4 = 1 ---> simétrico em relação a OY
Para (-x, -y) ---> (-x)4 + (-y)4 = 1 --> x4 + y4 = 1 ---> simétrico em relação a O
b) Leia a definição de conjunto limitado e responda.
Para (x, -y) ---> x4 + (-y)4 = 1 --> x4 + y4 = 1 ---> simétrico em relação a OX
Para (-x, y) ---> (-x)4 + y4 = 1 --> x4 + y4 = 1 ---> simétrico em relação a OY
Para (-x, -y) ---> (-x)4 + (-y)4 = 1 --> x4 + y4 = 1 ---> simétrico em relação a O
b) Leia a definição de conjunto limitado e responda.
Elcioschin- Grande Mestre
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